tailieunhanh - §7. CÁC TÍNH CHẤT CỦA DÃY SỐ HỘI TỤ

1) Giới hạn bảo toàn các phép tính của dãy: Cho hai dãy số hội tụ (xn) và (yn) và cho số thực (i) lim( xn yn ) lim xn lim yn (ii) lim( xn ) (iii) Nếu lim yn . Khi đó lim xn và lim( xn yn ) lim xn . lim yn . 0 và yn . 0, n n0 (n0 là số tự nhiên nào đó) thì lim xn yn lim yn lim xn 2) Giới hạn bảo toàn thứ tự các dãy: Cho hai dãy số hội tụ (xn) và (yn) (i) Nếu xn yn , n n0 (với n0 nào đó) thì lim xn (ii) [tiêu chuẩn. | 7. CÁC TÍNH CHAT CỦA DAY SỘ HỘI TỤ 1 Giới han bao toan các phep tính cua day Cho hai day sô hội tụ xn va yn va cho sô thực a . Khi đó i lim xn yn limy limy ii lim ay và lim yy 1 imxn . limy . iii Nếụ limy 0 và yn 0 n ỈIQ n0 la sô tự nhiên nao đô thì í lim -2- limy limy 2 Giới han bao toan thứ tự cac day Cho hai day sô hội tụ xn va yn i Nếu y y Vn ỈL với n0 nao đô thì limy limy. ii tiêu chuan giới hạn kẹp Nếu limy limy a va cô thêm day sô ạn thoa y an yn Yn ỈIQ thì lim y a. 3 Tính chat bí chan cua day hoi tu day sô nao hôi tụ thì day sô đô bị chạn. Như vay day sô nao không bị chặn thì day sô đô phan ky. 4 Cac giới han cớ ban i Với r 0 ta cô lim 0. nr ii Với r 0 ta cô lim 7 1 n c X V T z. zx X _ z T n iv Với r 0 va e R ta cô lim ----------------------- 1 r n v Với x 1 ta cô lim xn 0. I I X iii lim n ỈZ n yc 0 Chứng minh. i Với 0 tuy y chon p 1. Khi đô . Vzz p y 0 nr định nghĩa. . Như vay giới han đước chứng minh thêô pr . Sv cần dự các giờ giảng thực hành trên lớp để hiểu tom tắt nội dung ii Xét trường hợp r 1 và xét dãy xn định bởi xn Jr 1 Vn e N. Théo khãi trién củã nhị thức Newton thì r 1 nxn do x z 0 nén n e N 0 xn . Dủng tiéủ chủấn giời hãn kép thì lim x 0 suy rã lim r 1. Trường hợp r 1 thì hiển nhién. Khi 0 r 1 thì s 1 ãp dung trường hợp trườc tã co lim s 1 lim ----------------Vãy a t lim vr lim r 1. iii Vì Vn e N xn yfn 1 0 nén Vn 2 n 1 xn r C X 1 x t khãi triền nhị thức 11 ìỉ ĩỉ n Néwton . Từ đo tã suy rã n 2 0 xn -v i 2 . Dủng tiéủ chủãn giời hãn kép vã két qủã i tã Sủy rã xn 0. Vãy lim n 1. iv Đé dé hình dủng tã xét Cb 2 7 thì 1 rỴ1 c3r3 n 3. Trường hờp tổng qủãt chon so tự nhién k a 1 thì tã co 1 r n C rk fn k . Tã Sủy rã vời moi n 3 thì 0 712 7 ÉL ỉỉ 712 7 _6_ n3 1 _ 1 r n c3nr3 r3 n n - l n - 2 r3 n - 2 3 ft0 3 Dủng tiéủ chủãn giời hãn kép vã két qủã cãủ i tã co đpcm. 7 X K 1 A J I 1 1 1 - x 7X V v Khi x 0 thì hién nhién. Néủ 0 x 1 chon r i---1 0 thì tã co x vã xn o xp ------------------------------- 0 khi n Bài tập 2 Dan bài tóm tat nội dung môn