tailieunhanh - Một số cách xác định công thức tổng quát của một số dạng dãy số cơ bản

tài liệu ôn tập dành cho các bạn học sinh trung học phổ thông về cách xác định công thức tổng quát của một số dạng dãy số cơ bản trong môn toán | Một số cách xác định công thức tổng quát của một số dạng dãy số cơ bản Kết quả 1 Dãy _ có số hạng tổng quát là Cm Ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp n 1 ta thấy 1 đúng Giả sử un an 1 --jh-n ta cm _ a 1 Thậy vậy l eti í T đpcm Kết quả 2 Với dãy íOđược xác định bởi _ biết Ta xét phương trình đặc trưng ũ -Nếu có hai nghiệm 1 2 thì un 2 -Nếu có nghiệm kép C1 i7 thì un a-i-fin pn Kết quả 3 Với dãy 77 được xác định bởi biết u ỹu2 u3 Ta xét phương trình đặc trưng ũ -ị-ồ -ị-c -ị-ẩ ũ -Nếu có ba nghiệm 15 2 3 thì un ữ ỵ-ị- 6. 2 7 3 -Nếu có 1 nghiệm đơn 1 nghiệm kép 2thì 15 2 3 thì un -Nếu có nghiệm bội ba _ 2 _ 3 _ thì un f l Kết quả 4 Với dãy Xn được xác định l-7 l_ Cách 1 Đưa vào tham số phụ 7P- . Nhân vào pt thứ hai với 7 ữ và cộng hai pt vào ta được y ys ợ Ũ3 Tiếp theo ta xác định 7ỉ sao cho 3 r7 _ ĩữo rc _ Nếu hai pt này có nghiệm khi đó ta có Từ đây chúng ta xác định được cttq của các dãy đã cho Cách 2 ta có n l - p n n-l n-l P- fgr-P n-ita dễ dạng tìm được cttq của dãy 77theo kết quả 2 atín Kết quả 5 Với dãy số n ii -1 _ l2 Li n-rl_ Ctítt Ívới mọi n 1. Đối với dạng này ta có hai cách làm như sau Z Jũ _ _ Cách 1 Xét hai dãy số nđược xác định như sau ỉ o _ _ ữ K 1 n y . n 1 - c cn uynTheo kết quả 4 ta xác định được dãy í tu nvà khi đó __ dãy Cách 2 Ta đưa vào các tham số x y như sau .TCl Ự b .t u Ự un l Cìiịi ẩ Tiếp theo ta xác định x y sao cho Tíỉ c ì b -T-ị-cỉy _1__ c TỊ-Ị-d _ a ỹ k. Khi đó ta có íi i ĩ 1 -rt y . Đặt 1 jrtiw 1 y. Ta được xn l h-Vcix theo kết quả 1 ta xác định được dãy ra nên ta tìm được un Sau đây là các ví dụ Ví dụ 1 Cho dãy và ra 1 _ Un Àun l .Tìm số hạng tổng quát của dãy ra Lời giải Bài này chúng ta có thể giải theo các cách sau Cách 1 Xét pt đặc trưng X2 3o -2 cpt này có hai nghiệm 2 2 nên un 2 . Vì 0 nên ta suy ra Of 3 1. Vậy un l 2 - Cách 2 Đặt n 1 un l uu ta có _ Ij ra l _ nên ta có ra 2 suy ra un un í n hay tổng hai vế ta có un J-2-2 Ví dụ 2 Cho dãy số u nxác định bởi U1 Q-u2 14 3 -18 ưn 1 7v n_1-6ư n_2 a Tìm công thức tổng .