tailieunhanh - Ứng dụng phương pháp tọa độ trong hình học

Kiến thức : tọa độ của điểm, véc tơ trong mặt phẳng và các kiến thức liên thẳng, đường tròn, các đường cônic: Elip, Hyperbol, dạng bài toán áp dụng: Bài toán hình học khó áp dụng được cho có tính chất hình học thuần toán hình học mà việc minh chứng hoặc tính toán quá phức toán hình học cổ điển chuyển vê bài toán tọa độ | oán http forum ỨNG DUNG PHƯƠNG PHÁP TOA ĐÔ VÀO HÌNH HOC ÚNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG HÌNH HỌC thức cơ bàn 1. Kiến thức Theo chương trình Hình Học 10 nâng cao V Tọa độ của điểm véc tơ trong mặt phẳng và các kiến thức liên quan. V Đường thẳng. V Đường tròn. V Các đường Conic Elip Hyperbol Parabol. 2. Các dạng bài toán áp dụng .Bài toán hình học khó áp dụng được cho các tính chất hình học thuần tuý hình học cổ điển . .Bài toán hình học mà việc chứng minh hoặc tính toán quá phức tạp. .Bài toán hình học chứa đựng các yếu tố tọa độ véctơ đường Conic . . . 3. Nhận dạng .Dạng 1 bài toán hình giải tích thuần tuý chứa đựng sẳn các yếu tố về hình giải tích .Dạng 2 bài toán hình cổ điển chuyển về bài toán véc tơ không sử dụng tọa độ .Dạng 3 bài toán hình cổ điển chuyển về bài toán tọa độ. 4. Phương pháp áp dụng .Chọn hệ trục tọa độ thích hợp hệ tọa độ Đêcac hoặc Afin tùy theo bài toán sao cho việc tính toán đơn giản dễ biểu diển. .Tìm toạ độ các đối tượng đã cho và các đối tượng liên quan. .Từ đó rút ra các tính chất hình học cần tìm theo yêu cầu của bài toán. bài toán minh hoa Bài 1 Đề thi hoc sinh giỏi quốc gia 2006-2007 Cho tam giác ABC có hai đỉnh B C cố định và đỉnh A thay đổi. Gọi H G lần lượt là trực tâm và trọng tâm của tam giác ABC. Tìm quỹ tích điểm A biết rằng trung điểm K của HG thuộc đường thẳng BC. Giài Chọn hệ trục Oxy với O trung điểm BC và trục Ox là đường thẳng BC .Đặt BC 2a 0 . Khi đó tọa độ B -a 0 C a 0 . Giả sử A x0 y y0 0. Khi đó trực tâm H là nghiệm hệ phương trình ì y0 J .Trọng tâm G suy ra trung điểm K 3aa 33x y0 x a a - x0 - J0 y 0 x. v A - 0 . y0 3 3 V J .K thuộc đường thẳng BC khi và chỉ khi y 02 1 3a2 2 .Vậy quỹ tích A là hyperboư y - 3 1 _ _ _ x2 3a2 -3x0 y02 0 -a 2 . . . x2 y0 bỏ đi hai điểm B C a H x V Bài 2 Đề thi OLYMPIC Lê Hồng Phong 2008-2009 Cho tam giác ABC có hai đỉnh B C cố định và đỉnh A thay đổi. Qua B dựng đường thẳng d vuông góc với BC d cắt đường trung tuyến AI của tam giác ABC tại H là trực .