tailieunhanh - Một số phương pháp giải hệ phương trình

Đặc điểm chung của dạng hệ phương trình này là sử dụng các kỹ năng biến đổi đồng nhất. Đặc biệt, là kỹ năng phân tích nhằm đưa một phương trình trong hệ về dạng đơn giản ( có thể rút theo y hoặc ngược lại ) rồi thế vào phương trình còn lại trong hệ. Dạng 1: Trong hệ có một phương trình bậc nhất với ẩn x hoặc ẩn y. Khi đó, ta tìm cách rút y theo x hoặc ngược lại | dungtien@ sent to MOT SỐ KỸ THUÂT GIẢI HÊ PHƯƠNG TRÌNH - LUYẼN THI NGUYEN VAN RIN MOT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HẼ PHƯƠNG TRÌNH wffl M I. HẼ PHƯƠNG TRÌNH SỬ DUNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG Đặc điểm chung của dạng hệ phương trình này là sử dụng các kỹ năng biến đổi đồng nhất. Đặc biệt là kỹ năng phân tích nhằm đưa một phương trình trong hệ về dạng đơn giản có thể rút theo y hoặc ngược lại rồi thế vào phương trình còn lại trong hệ. o Dạng 1 Trong hệ có một phương trình bậc nhất với ẩn x hoặc ẩn y. Khi đó ta tìm cách rút y theo x hoặc ngược lại. Ví dụ 1 Giải hệ phương trình x 2 y 1 x y 1 3 x2 - 4 x 1 xy x 1 x2 1 2 Giải Dễ thấy x 0 không thỏa mãn phương trình 2 nên từ 2 ta có y 1 x 2 - 1 thay vào 1 ta được x2 - 1 x2 - 1 x2 . --- x --- 3x2 - 4x 1 xx -1 2x2 -1 x -1 3x -1 xx x -1 2x3 2x2 - x -1 x - 1 3x -1 x -1 2x3 2x2 - 4x 0 x 1 x 0 loại x 2 Dạng 2 Một phương trình trong hệ có thể đưa về dạng tích của các phương trình bậc nhất hai ẩn. Ví dụ 2 Giải hệ phương trình xy x y x x - 2 y y x T - yyjx -1 2 x - 2 y 1 2 Giải Điều kiện x 1 y 0. 1 x2 - xy - 2y2 - x y 0 x y x - 2y - x y 0 từ ĐK ta có x y 0 x- 2y -1 0 x 2y 1 thay vào phương trình 2 ta được yV2x y 2y 2 y 2 y 1 2ỹ - 2 0 do y 0 y 2 x 5. Dạng 3 Đưa một phương trình trong hệ về dạng phương trình bậc hai một ẩn ẩn còn lại là tham số. 1 MÔT SỐ KỸ THUÂT GIẢI HẼ PHƯƠNG TRÌNH - LUYẼN THI nghiệm . . . . I .y 5 x 4 4 - x 1 xVí dụ 3 Giải hệ phương trình 1 v v Iyy - 5xx - 4xy 16x - 8y 16 0 2 Giải Biến đổi phương trình 2 về dạng y2 - 4x 8 y - 5x2 16x 16 0 Coi phương trình trên là phương trình ẩn y tham số x ta có A 9x2 từ đó ta được y 5x 4 3 y 4 - x 4 Thay 3 vào 1 ta được 5x 4 2 5x 4 4- x Thay 4 vào 1 ta được 4 - x 2 5x 4 4 - x . 4 x -5 y 0 x 0 y 4 x 4 y 0 x 0 y 4 -4 Vậy nghiệm của hệ là 0 4 4 0 -5 0 . II. HẼ PHƯƠNG TRÌNH SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ Điểm quan trọng nhất trong hệ dạng này là phát hiện ẩn phụ a f x y b g x y có ngay trong từng phương trình hoặc xuất hiện sau một phép biến đổi hằng đẳng .