tailieunhanh - Giáo trình tin học : Hệ mật mã và những khả năng tạo liên lạc tuyệt mật của nó phần 4

Với 1 ≤ i ≤ l và 1 ≤ k ≤ l. Tức là các phần tử ở hàng i và cột thứ k của AB được tạo ra bằng cách lấy hàng thứ i của A và cột thứ k của B, sau đó nhân tương ứng các phần tử với nhau và cộng lại. | Vietebooks Nguyễn Hoàng Cương Với 1 i l và 1 k l. Tức là các phần tử ở hàng i và cột thứ k của AB được tạo ra bằng cách lấy hàng thứ i của A và cột thứ k của B sau đó nhân tương ứng các phần tử với nhau và cộng lại. Cần để ý rằng AB là một ma trận cấp l X n. Theo định nghĩa này phép nhân ma trận là kết hợp tức AB C A BC nhưng noiâ chung là không giao hoán không phải lức nào AB BA thậm chí đố với ma trận vuông A và B . Ma trận đơn vị m X m ký hiệu là Im là ma trận cấp m X m có các số 1 nằm ở đường chéo chính và các số 0 ở vị trí còn lại. Như vậy ma trận đơn vị 2 X 2 là I2 1 0 0 1 Im được gọi là ma trận đơn vị vì AIm A với mọi ma trận cấp l X m và ImB B với mọi ma trận cấp m X n. Ma trận nghịch đảo của ma trận A cấp m X m nếu tồn tại là ma trận A-1 sao cho AA-1 A-1A Im . Không phải mọi ma trận đều có nghịch đảo nhưng nếu tồn tại thì nó duy nhất. Với các định nghĩa trên có thể dễ dàng xây dựng công thức giải mã đã nêu Vì y xK ta có thể nhân cả hai vế của đẳng thức với K-1 và nhận được yK-1 xK K-1 x KK-1 xIm x Chứ ý sử dụng tính chất kết hợp Có thể thấy rằng ma trận mã hoá ở trên có nghịch đảo trong Z26 -1 11 8 7 18 3 7 23 11 vì 12 8 8 18 11x7 8x23 11x18 8x11 3 7 23 11 3x7 7x23 3x18 7x11 Trang 16 Vietebooks Nguyễn Hoàng Cương 261 286 182 131 1 0 0 1 Hãy nhớ rằng mọi phép toán số học đều được thực hiện theo modulo 26 . Sau đây là một ví dụ minh hoạ cho việc mã hoá và iải mã trong hệ mật mã Hill. Via dụ Giả sử khoá K 11 8 3 7 Từ các tính toán trên ta có K-1 7 18 23 11 Giả sử cần mã hoá bản rõ July . Ta có hai phần tử của bản rõ để mã hoá 9 20 ứng với Ju và 11 24 ứng với ly . Ta tính như sau 11 8 9 20 lị1 8 99 60 72 140 3 4 và 11 24 I11 8 121 72 88 168 11 22 Bởi vậy bản mã của July là DELW. Để giải mã Bob sẽ tính 3 4 73 18 9 20 và 11 22 T 18 11 24 Trang 17 Vietebooks Nguyễn Hoàng Cương Như vậy Bob đã nhận được bản đứng. Cho tới lức này ta đã chỉ ra rằng có thể thực hiện phép giải mã nếu K có một nghịch đảo. Trên thực tế để phép giải mã là có thể thực hiện được điều .