tailieunhanh - Hệ phương trình nhiều ẩn

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn a1 x + b1y = c1 a x + b y = c 2 2 2 Giải và biện luận: – Tính các định thức: D = Xét D D≠0 D=0 Dx ≠ 0 hoặc Dy ≠ 0 Dx = Dy = 0 a1 a2 b1 b2 , Dx = c1 c2 b1 b2 , Dy = a1 a2 c1 c2 . 2 2 2 2 (a1 + b1 ≠ 0, a2 + b2 ≠ 0) Kết quả Dy D Hệ có nghiệm duy nhất x = x ; y = . | MiflM TRAIN SO SUING - fc- TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG Nairn 2011 Trần Sĩ Tùng Hệ phương trình nhiều ẩn I. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN 1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn aỊ bỊ 0 aỊ bỊ 0 Giải và biện luận - Tính các định thức D a1 bị Dy c 31 Dv a1 C1 aỊ bỊ X CỊ bỊ y aỊ CỊ Xét D Kết quả D 0 Hệ có nghiệm duy nhất í D D ì X X y y è D D 0 D 0 Dx 0 hoặc Dy 0 Hệ vô nghiệm Dx Dy 0 Hệ có vô số nghiệm Chú ý Để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ta có thể dùng các cách giải đã biết như phương pháp thế phương pháp cộng đại số. 2. Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn Nguyên tắc chung để giải các hệ phương trình nhiều ẩn là khử bớt ẩn để đưa về các phương trình hay hệ phương trình có số ẩn ít hơn. Để khử bớt ẩn ta cũng có thể dùng các phương pháp cộng đại số phương pháp thế như đối với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Bài 1. a Giải các hệ phương trình sau 5x 4 y 3 b d n Ị 1 X y 41 -1 e 5x 4 y 8 3 Ị - X Ịy 4 3 5 3 X y l Ị 5 7 c f 5x V Ị y d 3 í í í í 6 X - Ị y 5 í í Bài 2. Giải các hệ phương trình sau 1 í í Ị7 7 a d 5 4 - - 51 b c 45 48 _ ---------T I X 6 3 y 1 X 6 4 y 1 e X y X y 9 í Ị x y 17 f 1 f4 X y 3 X y X y 3 X y 5 X y Ị5 3 Ị í í 5 í Bài 3. Giải và biện luận các hệ phương trình sau a d Ị X my Ị b í c e í f mx Ị y m 1 Ị X my Ịm 5 í í í í Bài 4. Trong các hệ phương trình sau hãy i Giải và biện luận. ii Tìm m e Z để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên. Ịy m 1 b f mX y 1 c fmX y 3 3 X y mỊ Ịm X 4 m 1 y 4m 7 X my Ịm 1 0 a í Ị Trang 1 Hệ phương trình nhiều ẩn Trần Sĩ Tùng Bài 5. Trong các hệ phương trình sau hãy i Giải và biện luận. ii Khi hệ có nghiệm x y tìm hệ thức giữa x y độc lập đôi với m. a mx 2 y m 1 2 x my 2m 5 b 6mx 2 - m y 3 m -1 x - my 2 c mx m - 1 y m 1 2 x my 2 Bài 6. Giải và biện luận các hệ phương trình sau a í ax y b 3x 2 y -5 b y - ax b 2 x - 3y 4 c ax y a b x 2y a d a b x a - b y a e í ax by a2 b2 f 2 ax - by a2 - b 2a - b x 2a b y b bx ay 2ab bx - b2 y 4b Bài 7. Giải các hệ phương trình sau 3x y - z 1 x 3y 2z 8 x - 3y 2z -7 a 2 x - y 2z 5 b í 2