tailieunhanh - Chương 4NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA LÝ THUYẾT HÀM NGẪU NHIÊN VÀ ỨNG

Chương 4 NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA LÝ THUYẾT HÀM NGẪU NHIÊN VÀ ỨNG DỤNG Hàm ngẫu nhiên là hàm mà trong kết quả thí nghiệm có thể nhận dạng cụ thể nào đó không biết trước được. Dạng cụ thể mà hàm ngẫu nhiên nhận trong kết quả thí nghiệm gọi là hiện của hàm ngẫu nhiên. Nếu thực hiện một nhóm thí nghiệm với hàm ngẫu nhiên, thì ta nhận được một nhóm hay một họ hiện của hàm đó. Rõ ràng mỗi hiện là một hàm bình thường (không ngẫu nhiên). Nếu ta cố định một giá trị. | Chương 4 NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA LÝ THUYẾT HÀM ngẫu nhiên Và ứng dụng Hàm ngẫu nhiên là hàm mà trong kết quả thí nghiệm có thể nhận dạng cụ thể nào đó không biết trước được. Dạng cụ thể mà hàm ngẫu nhiên nhận trong kết quả thí nghiệm gọi là hiện của hàm ngẫu nhiên. Nếu thực hiện một nhóm thí nghiệm với hàm ngẫu nhiên thì ta nhận được một nhóm hay một họ hiện của hàm đó. Rõ ràng mỗi hiện là một hàm bình thường không ngẫu nhiên . Nếu ta cố định một giá trị nào đó của biến t của hàm ngẫu nhiên X t thì hàm X t lúc này trở thành đại lượng ngẫu nhiên đại lượng ngẫu nhiên này được quy ước gọi là mặt cắt của hàm ngẫu nhiên tưong ứng với t đã cho. . Các đặc trưng của hàm ngẫu nhiên Kỳ vọng toán học của hàm ngẫu nhiên X t là một hàm không ngẫu nhiên mx t mà tại từng giá trị của đối số t bằng kỳ vọng toán học của mặt cắt tưong ứng của hàm ngẫu nhiên mx t M X t . Về ý nghĩa kỳ vọng toán học của hàm ngẫu nhiên là một hàm trung bình nào đó mà các hiện cụ thể biến thiên xung quanh nó hình . 102 X t Hình . Mô tả các hiện và kỳ vọng toán học của hàm ngẫu nhiên Phương sai của hàm ngẫu nhiên X t là hàm không ngẫu nhiên Dx í giá trị của nó tại tùng giá trị t bằng phuơng sai của mặt cắt tuơng ứng của hàm ngẫu nhiên Dx t D X t . Độ lệch bình phương trung bình . 0 jDx t . Hàm tương quan của hàm ngẫu nhiên X t là hàm không ngẫu nhiên hai đối số Kx Ị t mà ứng với từng cặp giá trị t t bằng mô men tuơng quan của các mặt cắt tuơng úng của hàm ngẫu nhiên Kx t t M X t X t trong đó X t X f - mx t X t X t - mx t . Hàm tương quan chuân hóa 103 . Khái niệm về hàm ngẫu nhiên dừng Trong thực tế rất hay gặp những quá trình ngẫu nhiên diễn ra trong thời gian gần nhu đồng nhất và có dạng những dao động ngẫu nhiên liên tục xung quanh một giá trị trung bình nào đó cả biên độ cả đặc điểm của những dao động ấy không có những biến đổi đáng kể với thời gian. Những quá trình ngẫu nhiên này gọi là các quá trình ngẫu nhiên dừng. Điều kiện của quá trình ngẫu nhiên dừng mx const