tailieunhanh - Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 24

Tham khảo tài liệu 'đề luyện thi thử tốt nghiệp - đại học năm 2011 - số 24', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Luyện thi trên mạng - Phiên bản Câu I. 1 Cho hàm số f x 3 cos 4 x - 5cos 3x - 36sin2 x -15cos x 36 24a - 12a2. Với giá trị nào của a thì f x 0 với mọi x 2 Xác định tham số a để hệ ph ong trình sau có nghiệm Vx 1 yl y 2 a . x y 3a Câu II. 1 Tam giác ABC có các cạnh với độ dài a b c và có diện tích S. Đường tròn nội tiếp của tam giác tiếp xúc với các cạnh ở A B C đối diện với các đỉnh A B C . Tam giác A B C có các cạnh a b c và diện tích S . Chưng minh các đẳng thưc sau i a b 2sinCfsinA sin Bì a b 2 2 2 ii S 2 sin A sin B sin C . S 2 2 2 2 Chứng minh rằng với mọi x ta đều có cos3x asin3x 1 1 yj1 3a2 cos3x 2 3 Câu III. Cho a b c d 0. Chưng minh rằng 1 - - - - - 2. a b c b c d c d a d a b Luyện thi trên mạng Câu I. 1 Biến đổi hàm số f x 3cos4x - 5 4cos3x - 3cosx - 36 1 - cos2x - 15cosx 36 24a - 12a2. f x 3cos4x - 20cos3x 36cos2x 24a - 12a2. Đặt t cosx Itl 1 và xét hàm ọ t 3t4 - 20t3 36t2 24a - 12a2. Tìm a để với Vt 6 - 1 1 ta đều có j t 0. Ta có ọ t 12t3 - 60t2 72t 12t t2 - 5t 6 . ọ 0 24a - 12a2. Muốn j t 0 với Vt 6 - 1 1 thì cẩn và đủ là 24a-12a2 0 o 0 a 2. 2 Đặt u yỊx 1 u 0 v ựy 2 v 0 Thì u2 v2 x y 3. Do vậy hệ đã cho được thay bởi hệ mới u v a 1 I u2 v2 3 a 1 2 u v 0. 3 Nhận thấy ngay nếu a 0 thì hệ vô nghiệm. Vậy chỉ cẩn xét a 0. Thế v a - u vào 2 sẽ được 2u2 - 2au a2 - 3a - 3 0. 4 Để hệ có nghiệm thì cẩn và đủ là 4 có nghiệm u 6 0 a chú ý u v a . Luyện thi trên mạng Ta tới A 0 2f 0 0 với f u 2u2 - 2au a2 - 3a - 3 A a2 - 2 a2 - 3a - 3 - a2 6a 6. Vậy A 0 với 3 715 a 3-715. f 0 a2 - 3a - 3 0 o a 3 - hoặc a 3 . Do xét a 0 nên cuối cùng ta được 3 715 a 2 Câu II. 1 i Chú ý rằng n A a . 7 2 2 A- Do đó sin sinA . 2 Ta có a 2rsinA 2 p-a tg sinA b c - a tg b c - a sin . Do vậy a b c - a .A sinB sinC - sinA . A _ a _ a s 2 sinA