tailieunhanh - Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 19

Tham khảo tài liệu 'đề luyện thi thử tốt nghiệp - đại học năm 2011 - số 19', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Luyện thi trên mạng - Phiên bản Câu I. Chứng minh rằng để x4 px3 q 0 với mọi x 6 R điều kiện cẩn và đủ là 256q 27p4. Câu II. 1 ABC là một tam giác tùy ý với cả 3 góc nhọn. Tìm giá trị nhỏ nhất của tích P tgA . tgB . tgC. 2 Xác định a để hai phứơng trình sau tứơng đứơng 2cosx cos2x 1 cos2x cos3x 1 4cos2x - cos3x acosx 4 - a 1 cos2x . 2 Câu III. 1 Giải bấ t phứơng trình 6log6 x xlog6x 12 . 2 Giải phứơng trình ạ 3x - 2 ạ x - 1 4x - 9 2ạ 3x2 - 5x 2. 2 Câu IVa. Cho họ đứờng thẳng phụ thuộc tham số a x - 1 cosa y - 1 sin a -4 0. 1 Tìm tập hợp các điểm của mặt phẳng không thuộc bấ t kì đứờng thẳng nào của họ. 2 Chứng minh rằng mọi đứờng thẳng của họ đều tiếp xúc với một đứờng tròn cố định. Câu IVb. 1 Cạnh của tứ diện đều bằng a. Tìm bán kính hình cẩu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện. 2 a b c là độ dài các cạnh của một tam giác có diện tích S. Chứng minh rằng a2 b2 c2 4S 3 . Trong trường hợp nào thì xảy ra dấu đẳng thức Luyện thi trên mạng Câu I. Xét hàm y x4 px3 q y 4x3 3px2 x2 4x 3p f-3p V 256q - 27p4 M y I I là giá trị nho nhất cúa hàm số. A 4 I 256 Từ đó y x 0 Vx M 0 256q 27p4. Câu II. Qua bảng xét dấu ta thấy 1 0 A B C n A B C n tg A B tg n - C -tgC A B -tgC 1 - tgAtgB P tgA tgB tgC tgA tgB tgC. áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số duơng tgA tgB tgC ta có P 33P Vậy min P 3J3 khi tgA tgB tgC A B C -3 . 2 Phuơng trình 1 có thể viết lại cosx 1 cos2x hay cosx 2cosx - 1 0 chú ý 2cosx cos2x cos3x cosx . Từ đó có a cosx 0 b cosx 1. Bây giờ xét 2 . Dùng công thức góc nhân đôi và nhân ba và đặt cosx t -1 t 1 thì ta đuợc t 4t2 2 2 - a t a - 3 0 3 Để 1 tuơng đuơng với 2 thì 3 phải có hai nghiệm t1 0 t2 2 ngoài ra nếu 3 có nghiệm t3 nữa thì hoặc t3 0 hoặc t3 2 hoặc t3 không thuộc khoảng -1 1 . Dễ thấy rằng với V a 3 luôn có nghiệm ti 0 t2 1 và t3 a-2. Nếu cho t3 0 thì đuợc a 3 nếu cho t3 1 thì đuợc a 4. Nếu buộc t3 -1 thì đuợc a 1 nếu buộc t3 1 thì đuợc a 5. Vậy muốn 1 và 2 tuơng đuơng thì a 1 hoặc a 3 4 hoặc a 5. Câu III. 1 Ta .