tailieunhanh - Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 17

Tham khảo tài liệu 'đề luyện thi thử tốt nghiệp - đại học năm 2011 - số 17', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Luyện thi trên mạng - Phiên bản Câu I. Cho hàm số y x a 3 x b 3 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với a 1 b 2-x3. 2 Trong trứơng hợp tổng quát các số a b phải thỏa mãn điều kiện gì để hàm số có cực đại và cực tiểu 3 Chứng minh rằng với mọi a b phứơng trình x a 3 x b 3 - x3 0 không thể có 3 nghiệm phân biệt. Câu II. Cho phứơng trình lựợng giác cos2x - 2m 1 cosx m 1 0. 1 Giải phứơng trình với m - . 2 Tìm m để phứơng trình có nghiệm x với x 6 n . Câu III. Tìm a để bất phứơng trình sau đ ợc nghiệm đúng với mãi x a 1 .24 2 a 1 0. Luyện thi trên mạng - Phiên bản Câu I. 1 Bạn đọc tự giải nhé 2 Trong trường hợp tổng quát hàm số có đạo hàm y 3 x a 2 x b 2 - x2 3 x2 2 a b x a2 b2 . Với y là hàm bậc hai của x nên để y có cực đại và cực tiểu y phải đổi dấu tức là có biệt thức A 0 hay A a b 2 - a2 - b2 2ab 0 ab 0. 3 Nếu phương trình y 0 có 3 nghiệm phân biệt thì đổ thị của hàm y phải cắt Ox tại 3 điểm phân biệt do đó y phải có cực đại cực tiểu ngoài ra ymax 0 ymin 0 . Từ phần 2 suy ra ab 0 và ta có y 0 khi x - a b j2ab . Như vậy gọi f x là biểu thức của y thì cần có ymax f -a - b -y 2ab - a V2ab 3 - b Vãb 3 a b ự2ab 3 ab 3 a b W2ab 0 ymin f -a - b V2ab ab 3 a b - 4 2ab 0 . Nhưng ymaxymin a2b2 9 a b 2 - 32ab a2b2 9 a - b 2 4ab 0 do ab 0 vậy không thể xảy ra trường hợp trên. Thành thử phương trình y 0 không thể có ba nghiệm phân biệt. Câu II. Biến đổi phương trình đã cho dưới dạng 2cos2x- 2m 1 cosx m 0 suy ra cosx 2 cosx m. 1 Với m 3 nghiệm cosx m bị loại. Vậy cosx 2 x n 2kn k e Z . 2 Để phương trình có nghiệm n 3n x cosx 0 . Vậy -1 m 0. 2 2 Câu III. 1 Đặt t 2x 0 bài toán qui về tìm a để bất phương trình at2 4 a - 1 t a -1 0 1 được nghiệm đúng với mọi t 0. Với a 0 1 trở thành -4t - 1 0 không được nghiệm đúng khi t 0. 2 Nếu a 0 gọi f t là vế trái của 1 . Vì lim f t - x t x nên với t 0 đủ lớn f t 0 1 không được nghiệm. 3 Xét a 0. Khi đó f t có biệt số thu gọn A 4 a -1 2 - a a -1 a - 1 3a - 4 . Phân biệt các .