tailieunhanh - Giáo trình phân tích hệ số ứng dụng trong hình học phẳng theo dạng đại số của số phức p1

Trước hết biến hai đường tròn lồng nhau hai đường thẳng song song bằng cách biến điểm i th nh điểm ∞. Sau đó dùng phép tĩnh tiến v phép vi tự để điều chỉnh băng ngang th nh băng ngang đối xứng v có độ rộng thích hợp. Cuối cùng dùng phép quay để nhận được băng đứng. Ví dụ 6 Tìm h m giải tích w = f(z) biến hình bảo giác miền 2. H m BiếnPhức cung γ(t) nối z1 với z2 v nằm gọn trong D. Khi đó tham số cung foγ(t) nối w1 với. | Giáo trình phân tích hệ số ứng dụng trong hình học phăng theo dạng đại số của số phức Kí hiệu V 3 X 3 x y x y e 3 . Trên tập V định nghĩa phép toán cộng và phép toán nhân như sau V x y x y e V x y x y x x y y x y X x y xx - yy xy x y Ví du 2 1 -1 1 1 2 và 2 1 X -1 1 -3 1 Đinh lý V X là một trường số. Chứng minh Kiểm tra trực tiếp các công thức Phép toán cộng có tính giao hoán tính kết hợp có phần tử không là 0 0 V x y e V x y 0 0 x y Mọi phần tử có phần tử đối là - x y -x -y V x y e V x y -x -y 0 0 Phép toán nhân có tính giao hoán tính kết hợp có phần tử đơn vị là 1 0 V x y e V x y X 1 0 x y -1 z x -y X Mọi phần tử khác không có phần tử nghịch đảo là x y - x2 y2 x2 y2 V x y V - 0 0 x y X Q-ỵ y 3- 7 1 0 x2 y2 x2 y2 Ngoài ra phép nhân là phân phối với phép cộng Trường V X gọi là trường số phức mỗi phần tử của V gọi là một số phức. Theo định nghĩa trên mỗi số phức là một cặp hai số thực với các phép toán thực hiện theo công thức . Trên trường số phức phép trừ phép chia và phép luỹ thừa định nghĩa như sau. V n z z e z X V X V với V V - 0 0 z - z z - z z X z -1 và z0 1 z1 z và zn zn-1 X z z Bằng cách đổng nhất số thực x với số phức x 0 ương 1. Sô Phức x x 0 1 1 0 và 0 0 0 tập số thực trở thành tập con của tập số phức. Phép cộng và phép nhân các số phức hạn chế lên tập số thực trở thành phép cộng và phép nhân các số thực quen thuộc. x x x 0 x 0 x x 0 x x . Ngoài ra trong tập số phức còn có các số không phải là số thực. Kí hiệu i 0 1 gọi là đơn vị ảo. Ta có i2 0 1 X 0 1 -1 0 -1 Suy ra phuơng trình x2 1 0 có nghiệm phức là x V-ĩ Ể 3. Nhu vậy truờng số thực 3 X là một truờng con thực sự của truờng số phức V X . Đ2. Dạng đại số của số phức Với mọi số phức z x y phân tích x y x 0 0 y x 1 0 y 0 1 Đổng nhất đơn vị thực 1 0 1 và đơn vị ảo 0 1 i ta có z x iy Dạng viết gọi là dạng đại sô của số phức. Số thực x Rez gọi là phần thực số thực y Imz gọi là phần ảo và số phức z x - iy gọi là liên hợp phức của số phức z. Kết hợp các công thức - .