tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi lớp 11 môn Toán

Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức cơ bản, kỹ năng giải các bài tập Toán nhanh nhất và chuẩn bị cho kì thi sắp tới tốt hơn. Hãy tham khảo đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 kèm đáp án. | SỜ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT NGUYỄN GIA THIỂU ĐỂ CHÍNH THỨC ĐỂ THI CHỌN HỌC SINH GIÒI NÀM 2012 MÔN TOÁN LỚP 11 Thòi gian làm bài 120 phát Bài 1 ị5 0 điểm . 1. Giải phương trình sin3 X 4- sin3 3x 4- sin3 5x sinx 4- sin3x 4- sin5x 2. Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có sinA sinB sinC 1 cosA 4- cosB 4- cosC thì ABC là một tam giác vu ong. Bài 2 điểm . 1. Có bao nhiêu sô tự nhiên lẻ gồm sáu chữ số khác nhau từng đòi một chữ sô đầu tiên khác 0 và nhỏ hơn 600000 2. Tìm số thực X thoả màn c c3 C3C C3C . C3 c20 2 . 3 - 2012 4 - 2012 T - 5 2012 T T 2012 2012 z vl z -V . Bài 3 diem . Cho dãy sô được xác định bời còng thức ux 4 ----- với n 1 4 1 5un 16 a. Tìm công thức của số hạng tổng quát un theo n b. Tính tổng 4- 4- Ặ 4-. 4- . 2 2 2 2 Bài 4 5 0 điểm . Cho hình hộp B C D gọi E F H theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AB DD B C a. Đường thẳng đi qua điểm E cắt AC tai M và cắt DD tai N. Tính tỉ số - EN b. Xác định thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mặt phẳng EFH . Bài 5 điểm . Chứng minh phương ưình 9x 3x2 - X3 có bốn nghiệm phân X biệt. ----------------cỳTc ------------------ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên học sinh . Sô báo danh . ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỂ THI CHỌN HỌC SINH GIÒI TOÁN LỚP 11 Ngày thi 11-1-2012 CÂU YÊU CẦU ĐIỂM 1 5 0 1. Chứng minh a b cỳ a ừ c3 3 a b b c c à 1 0 jt T ỈCĨT Áp dụng kết quà trên tìm được nghiệm phương trình là X . X . k 6 z 3 4 2 0 . A ay B - c aì 2. Biến đôi về sin cos 1 cos- 1-sin 0 2. 2 A 2 2 7 1 0 Tìm ra kết quả tam giác ABC vuông tại A. 1 0 2 4D 1. Tìm được kết quả . ảỊ 36960 số thoả mãn yêu cầu bài toán 2 0 2. 2 . 20 vdi3 2012 3012 3 fc-3 A 2012-jt 312009 k-3 1 2012-ky. 2012 2009 0 5 Tínhđược d cln cỳ4 d ci . c3c n ci. .22009 1 0 Tim được X 168505 . 0 5 3 4 4. ụ 5 a. tí. xác định bói s_ _ _ _ với n 2 1-5 2 0 1 5 4 4 . Số hạng tông quát un vói n 1 4 1-4E đR Uị u2 u3 Un _ 41 42 43 . 4Q _ 1-4 48 - 5592417 y n y - y- ỹã - ỹ - 2048 4 5 0 rD .