tailieunhanh - Một số dạng bài tập về số phức

Tài liệu tham khảo Một số dạng bài tập về số phức biên soạn bởi Nguyễn Trung Kiên dành cho các bạn học sinh quan tâm và đang ôn thi môn toán học | MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ SỐ PHỨC Nguyễn Trung Kiên I DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC Dạng 1 Bài toán liên quan đến biến đổi số phức Ví dụ 1 Tìm số nguyên x y sao cho số phức z x yi thoả mãn z3 18 26i Giải z3 18 26i x yi 3 18 26i x3 - 3xyy 18 1 3x2 y - y3 26 18 3x2 y - y3 26 x3 - 3xy y Giải phương trình bằng cách đặt y tx ta được t 3 x 3 y 1. Vậy z 3 i Ví dụ 2 Cho hai số phức z1 z2 thoả mãn zj z21 z1 z2 5 3 Tính z1 - z21 Giải Đặt z1 a1 bi z2 a2 b2i. Từ giả thiết ta có 2 2 __ 2 2 a1 b1 a2 b 1 a1 a2 2 b1 b2 2 3 2 a1b1 a2b2 1 a1 - a2 2 b1 - b2 2 1 Iz1 - z2 I 1 Dạng 2 Bài toán liên quan đến nghiệm phức Ví dụ 1 Giải phương trình sau z2 - 8 1 -i z 63 - 16i 0 Giải Ta có A 16 1 - i 2 - 63 - 16i -63 - 16i 1 - 8i 2 Từ đó tìm ra 2 nghiệm là z1 5 - 12i z2 3 4i Ví dụ 2 Giải phương trình sau 2 1 i z2 - 4 2 -i z - 5 - 3i 0 Giải Ta có A 4 2 - i 2 2 1 i 5 3i 16. Vậy phương trình cho hai nghiệm là 2 2 - i 4 _ 4 -ị _ 4 - i 1 - i _ 3 5 Z1 2 1 i _ 1 i 2 2 2 2 2 - i - 4 - i -i 1 - i 1 1 Z2----- ------ ------ ---- ----1 2 1 i 1 i 2 2 2 Ví dụ 3 Giải phương trình z3 - 9z2 14z - 5 0 Giải Ta có phương trình tương đương với 2z -1 z2 - 4z 5 0. Từ đó ta suy ra phương trình có 3 nghiệm là z1 2 z2 2 - i z3 2 i Ví dụ 4 Giải phương trình 2z3 - 5z2 3z 3 2z 1 i 0 biết phương trình có nghiệm thực Í2z3 - 5z2 3z 3 0 Giải Vì phương trình có nghiệm thực nên 1 2 z 1 0 hai phương trình của hệ Phương trình đã cho tương đương với 2z 1 z2 -3z 3 i 0. Giải phương trình ta tìm được z -3 z 2-i z 1 i . -1 z thoả mãn cả 2 1 Ví dụ 5 Giải phương trình z3 1 - 2i z2 1 - i z - 2i - 0 biết phương trình có nghiệm thuần ảo Giải Giả sử nghiệm thuần ảo của phương trình là z bi thay vào phương trình ta có bi 3 1 - 2i bi 2 1 - i bi - 2i - 0 b - b2 -b3 2b2 b - 2 i - 0 . b - b - 0 . . . . . 5 b -1 z - i là nghiệm từ đó ta có phương trình tương -b 2b2 b - 2 - 0 đương với z - i z2 1 - i z 2 - 0. Giải pt này ta sẽ tìm được các nghiệm Ví dụ 6 Tìm nghiệm của phương trình sau z2 - z. Giải Giả sử phương trình