tailieunhanh - Báo cáo toán học: "Kernels of Directed Graph Laplacians"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học về toán học trên tạp chí toán học quốc tế đề tài: Kernels of Directed Graph Laplacians. | Kernels of Directed Graph Laplacians J. S. Caughman and J. J. P. Veerman Department of Mathematics and Statistics Portland State University PO Box 751 Portland OR 97207. caughman@ veerman@ Submitted Oct 28 2005 Accepted Mar 14 2006 Published Apr 11 2006 Mathematics Subject Classification 05C50 Abstract. Let G denote a directed graph with adjacency matrix Q and indegree matrix D. We consider the Kirchhoff matrix L D Q sometimes referred to as the directed Laplacian. A classical result of Kirchhoff asserts that when G is undirected the multiplicity of the eigenvalue 0 equals the number of connected components of G. This fact has a meaningful generalization to directed graphs as was observed by Chebotarev and Agaev in 2005. Since this result has many important applications in the sciences we offer an independent and self-contained proof of their theorem showing in this paper that the algebraic and geometric multiplicities of 0 are equal and that a graph-theoretic property determines the dimension of this eigenspace - namely the number of reaches of the directed graph. We also extend their results by deriving a natural basis for the corresponding eigenspace. The results are proved in the general context of stochastic matrices and apply equally well to directed graphs with non-negative edge weights. Keywords Kirchhoff matrix. Eigenvalues of Laplacians. Graphs. Stochastic matrix. 1 Definitions Let G denote a directed graph with vertex set V 1 2 . N and edge set E c V X V. To each edge uv 2 E we allow a positive weight uv to be assigned. The adjacency matrix Q is the N X N matrix whose rows and columns are indexed by the vertices and where the ij-entry is j if ji 2 E and zero otherwise. The in-degree matrix D is the N X N diagonal matrix whose ii-entry is the sum of the entries of the ith row of Q. The matrix L D Q is sometimes referred to as the Kirchhoff matrix and sometimes as the directed graph Laplacian of G. A variation on this matrix can be defined as

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học