tailieunhanh - Basic Mathematics for Economists phần 8

Pt không hội tụ về mức cân bằng cũng không phát nổ của nó cho đến khi sụp đổ thị trường. Biến động giữa hai mức giá này từ năm này sang năm khác đôi khi được quan sát thấy tại các thị trường nông nghiệp nhất định.(Giả sử rằng các giả định mạng nhện thông thường được áp dụng trong những câu hỏi này) | Substituting 6 7 and 8 into 5 30 000 - 50 - 30L - 25 - 20 0 30 000 - 36L - 30L - 24L - 30L 0 30 000 120L 250 L Substituting this value for L into 6 7 and 8 K 250 180 R 250 240 M 250 375 Using these optimal values of L K M and R gives the maximum output level Q 160K 3l 25R 2M 25 160 180O 3 250 25 240 2 375 25 39 units Example A firm operates with the production function Q 20K .5l 25R 4. The input prices per unit are 20 for K 10 for L and 5 for R. What is the cheapest way of producing 1 200 units of output Solution This time output is the constraint such that 20K .5l 25R 4 1 200 and the objective function to be minimized is the cost function TC 20K 10L 5R The corresponding Lagrange function is therefore G 20K 10L 5R Ấ 1 200 - 20K .5l 25R 4 Differentiating to get stationary points dG 20 - Ấ10K- .5l 25R 4 0 dK _ 2K 5 l .25r .4 1 10 - X5K 5L- 75R 4 0 dL 2L 75 K . 2 5 - Ấ8K 5L 25R-0 6 0 dR dG 1 200 - 20K -5L -25R -4 0 _ 5R 6 Ấ 8K .5L .25 3 4 1993 2003 Mike Rosser Equating 1 and 2 2K K K L 5 Equating 2 and 3 _ 5Rữ-6 K 8K 16L 5R R 6 Substituting 5 and 6 into 4 to eliminate R and K 1 200 - 20 L 0 1 200 - 20 0 60 L Substituting this value for L into 5 and 6 gives K R Checking that these values do give the required 1 200 units of output Q 20K 20 1 200 The cheapest cost level for producing this output will therefore be 20K 10L 5R 20 10 5 1 Example A firm operates with the production function Q 45K -4L -3R0-3 and can buy input K at 80 a unit L at 35 and R at 50. What is the cheapest way it can produce an output of 75 000 units Solution The output constraint is 75 000 and the objective function to be minimized is TC 80K 35L 50R. The corresponding Lagrange function is thus G 80K 35L 50R Ấ 75 000 - .