tailieunhanh - Phần II : Cơ học môi trường liên tục

Tenxo là trường hợp riêng của hệ thống phần tử, các thành phần của nó hằng số hoặc hàm số xác định trong hệ cơ sở đã cho với phép biến đổi hệ tọa độ các thành phần này thay đổi theo 1 quy luật xác định | PHÁN II Cơ HOC MTLT CHƯƠNG I MỘT Số KHAI NIÊM Cơ BAN. 1. TEN XƠ VA CAC phEp tính XƠ. nghĩa Ten xơ la trương hợp riếng cua hế thổng phần tư cac thanh phần cua nọ la hằng sổ họặc ham sổ xac định trọng hế cơ sơ đa chọ vơi phep biến đổ i hế tọa độ cac thanh phần nay thay đổ i theọ một quy luầt xac định. Ví du -Ten xơ hang 0 F x1 x2 . xn ham đổi vơi cac biến trọng khổng gian. F x1 X2 . Xn F x1 x2 . xn F F la đai lương vổ hương -Ten xơ hang 1 Nếu mổt đổi tương A biếu diến cac vec tơ cơ sơ Ei A AiEi A la ten xơ hang 1. Khi thay đổ i hế tọa đổ Ei Ei ta cọ i A AjEj A Ei trọng đọ A1 A liến hế A j bjA f i dX1 Ì KdX J Ta gọi Ai là cac thành phần phan biến cua A ten xơ hang 1. -Ten xơ hang hai va hang caọ. Đổi tương T T EiEj khi thay đổi hế tọa độ ta cọ T 1 b b j Tpq T x. 1 bp -bq1 1 la ten xơ hang 2. Tij .A 1 1 .X 1 cac thanh phần phan biến. T T jklrngi .Ej .EkElEm rpijklm _ -rsqprti ii j 1 kill m T T bsbqbpbrbt T la ten xơ hang 5. biện đô i toa đô véctơ cơ sớ. a Phep biện đô i tọa đô. J aj x1 biện ơ le X1 biện Lagrange X xl x 1 X X3 dx 1 dx1 dx1 . dX .a . dXJ J dXJ Định thức ma trận phep biện đô i Jacôbien Phep biện đô i ngứơc lai. dX lXdx b1. íX c x c x . J _ ax1 dXJ Í1 a .bj . 05 J k axj dxk k 10 b Đôi vơi vectơ cơ sơ Ẽ. Ẽ 1 1 Trong đọ bj la nghịch đao cua aJ i k Ky hiệu Crônecke dr í Ơ1 1 ãx7 Ẽ J Ễ dĩ ẼJ dx Ẽ1 Ẽ1 -aJ Ẽ1 gọi vec tơ cơ sơ hiệp biện. 11 g g g la ten xơ mệtríc Đứa vao vec tơ cơ sơ mơi trong x1 Ẽ1 g1JẼ J Con trong X1 Ê g Êq . - Môi quan hệ Ẽp Ẽ1 nhứ sau Ẽ bfẼ Ẽl cac vec tơ cơ sơ phan biện c Ten xơ hôn hợp. T T1JẼ .Ẽ J T TyẼ 1ẼJ T1J phan biện T1J hiệp biện T Ti E Ej T la ten xơ hỗn hợp Tij 3 Cac phép tính cua ten xơ a Phep cỗng Chỉ thực hiện được vơi cac ten xơ cung hang cung bậc A aaaV A . í A j ai J ap a p i j 1 n B a a Bafi A ĩì lOiÁ A I D ì Aij Bij ai aj Aạ B p b Nhận vơi mỗt vỗ hương AAij bị aa ÀAPJ c Phép nhận X 00 Bol C 1q í s ì ln q I n J Trong đo m p chỉ lận phan biện con n q hiệp biện Ví du Aij ai aPAap Bk bkY .