tailieunhanh - LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - ĐỀ 5

Tham khảo tài liệu 'luyện thi đại học môn toán - đề 5', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Trường THPT MINH KHAI HÀ TĨNH Đề số 5 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẢNG NĂM 2010 Môn thi TOÁN Thời gian 180 phút không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG 7 điểm Câu I 2 điểm Cho hàm số y x3 2mx2 m 3 x 4 Cm . 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số khi m 1. 2 Cho điểm I 1 3 . Tìm m để đường thẳng d y x 4 cắt Cm tại 3 điểm phân biệt A 0 4 B C sao cho AIBC có diện tích bằng 8 2 . Câu II 2 điểm 1 Giải hệ phương trình 2 Giải phương trình tan x cot2x cot x - x - 2 y -jx 0 V x -1 ự 4 y -1 2 1 v 2 cos x - sin x Câu III 1 điểm Tính giới hạn À cos x sin x - tan x A lim x 0 x2 sin x Câu IV 1 điểm Cho hình lập phương B C D cạnh bằng a. Gọi M N lần lượt là trung điểm của AB và C D . Tính thể tích khối chóp B .A MCN và cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng A MCN và ABCD . .2 .2 _2 Câu V 1 điểm Cho x y z là những số dương thoả mãn x y z xyz . Chứng minh bât đẳng thức x y z A ---- ----- 2 . 2 . 2 . - x yz y xz z xy 2 II. PHẦN TỰ CHỌN 3 điểm 1. Theo chương trình chuẩn Câu 2 điểm 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đường tròn C1 x2 y2 13 và C2 x - 6 2 y2 25 . Gọi A là một giao điểm của C1 và C2 với yA 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt C1 C2 theo hai dây cung có độ dài bằng nhau. 2 Giải phương trình 3 G 5 - 1 x G 5 1 x - 2x 2 0 Câu 1 điểm Chứng minh rằng với n e N ta có 2C2n 4C24n . 2nC22nn n4 . 2. Theo chương trình nâng cao Câu 2 điểm 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12 tâm I è2 20 và trung điểm M của cạnh AD là giao điểm của đường thẳng d x - y - 3 0 với trục Ox. Xác định toạ độ của các điểm A B C D biết yA 0. 2 Giải bât phương trình log3 Vx2 - 5x 6 log 1 Vx - 2 log 1 Vx 3 3 3 2 - x x a x a Câu 1 điểm Tìm a để đồ thị hàm số y C có tiệm cận xiên tiếp xúc với đồ thị của hàm số C y x3 - 6x2 8x - 3 . Trần Sĩ Tùng Hướng dẫn I. PHẦN CHUNG Câu I 2 Phương trình hoành độ giao điểm của Cm và d x3 2mx2 m 3 x 4 x 4 1 x 0 y 4 x2 2mx m 2 0 2 z 2 . . o x x 2mx m 2 0 1 có 3 nghiệm phân biệt 2 có