tailieunhanh - LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - ĐỀ 4

Tham khảo tài liệu 'luyện thi đại học môn toán - đề 4', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Trung tâm BDVH LTĐH THÀNH ĐẠT Đề số 4 ĐẼ THI THƯ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐÃNG NĂM 2010 Môn thi TOÁN Thời gian 180 phút không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG 7 điểm Câu I 2 điểm Cho hàm số y -- . x 1 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số. 2 Gọi M là giao điểm của hai đường tiệm cận của C . Tìm trên đồ thị C điểm I có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến tại I với đồ thị C cắt hai đường tiệm cận tại A và B thoả mãn MÁ1 MB2 40 . Câu II 2 điểm 1 Giải bất phương trình Vx-3 Vx 12 -yị2x 1 2 Giả phương trình 3sin x 3tan x - 2 cosx 2 tan x - sin x 2 Câu III 1 điểm Tính tích phân I ò 2 x dx 1 x2 - 7 x 12 Câu IV 1 điểm Cho đường tròn C đường kính AB 2R. Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng chứa C lấy điểm S sao cho SA h. Gọi M là điểm chính giữa cung AB. Mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với SB cắt SB SM lần lượt tại H và K. Tính thể tích của khối chóp theo R và h. Câu V 1 điểm Cho a b c là những số dương thoả mãn a2 b1 c2 3 . Chứng minh bất đẳng thức 1114 4 4 a b b c c a a2 7 b2 7 c2 7 II. PHẦN TỰ CHỌN 3 điểm 1. Theo chương trình chuẩn Câu 2 điểm 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A è5 0 và phương trình hai đường phân giác trong BB x -2y -1 0 và CC x 3y -1 0 . Chứng minh tam giác ABC vuông. x t và d2 í y 2 -1 . z -4 2t 2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng d - - - 2 1 -1 Viết phương trình đường thẳng d song song với trục Ox và cắt d1 tại A cắt d2 tại B. Tính AB. Câu 1 điểm Tìm phần thực và phần ảo của số phức z 2 -2i 3 2i 5 - 4i - 2 3i 3. 2. Theo chương trình nâng cao Câu 2 điểm 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A biết các đỉnh A B C lần lượt nằm trên các đường thẳng d x y - 5 0 dy x 1 0 d2 y 2 0 . Tìm toạ độ các đỉnh A B C biết BC 5V2 . Câu 1 điểm Giải hệ phương trình . r. . 2 x -1 y 1 z T 2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M 2 1 0 và đường thẳng D ị . Lập phương 2 1 -1 trình của đường thẳng d đi qua điểm M cắt và vuông góc với D. í9x2 - 4y2