tailieunhanh - Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 53

Tham khảo tài liệu 'tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn toán có đáp án - đề số 53', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Đề số 53 I. PHẦN CHUNG 7 điểm Câu I 2 điêm Cho hàm sô y 2x -1 x -1 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm sô. 2 Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị C sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox Oy lần lượt tại các điêm A và B thỏa mãn OA 4OB. Câu II 2 điêm 1 Giải phương trình an x 005 x 2tan2x cos2x 0 sin x - cos x 2 Giải hệ phương trình x3y 1 y xxy2 2 y xy3 - 30 0 1 2 2. x y x 1 y y y -11 0 Câu III 1 điêm Tính tích phân I í 1 x dx 0 1 x x Câu IV 1 điêm Cho lăng trụ đứng B C có đáy ABC là tam giác vuông với AB BC a cạnh bên AA a V2 . M là điêm trên AA sao cho 1 AM 4 AA . Tính thê tích của khôi tứ diện MA BC . 3 Câu V 1 điêm Cho các sô thực dương a b c thay đổi luôn thỏa mãn a b c 1. Chứng minh rằng a b b c c a ----- 2. b c c a a b II. PHẦN TỰ CHỌN 3 điểm 1. Theo chương trình chuẩn Câu 2 điểm 1 Trong mặt phang với hệ toạ độ Oxy cho điểm E -1 0 và đường tròn C X2 y2-8x-4y-16 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm E cắt C theo dây cung MN có độ dài ngắn nhất. 2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 điểm A 0 0 4 B 2 0 0 và mặt phẳng P 2x y- z 5 0. Lập phương trình mặt cầu S đi qua O A B 5 và có khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến mặt phang P băng -y . V6 Câu 1 điểm Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số biết răng chữ số 2 có mặt đúng hai lần chữ số 3 có mặt đúng ba lần và các chữ số còn lại có mặt không quá một lần 2. Theo chương trình nâng cao Câu 2 điểm 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A biết phương trình đường thẳng AB BC lần lượt là X 2y -5 0 và 3x - y 7 0. Viết phương trình đường thẳng AC biết răng AC đi qua điểm F 1 -3 . 2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A 1 5 0 B 3 3 6 và đường thẳng A x 1 -p z Tìm toạ độ điểm M trên A sao cho AMAB có diện tích nhỏ nhất. Câu 1 điểm Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình sau có nghiệm duy nhất l og5 25x -1 og5 a x Hướng dẫn Đề số 53 Câu I 2 Giả sử tiếp tuyến d của C tại M x0 y0 cắt Ox tại A và Oy tại B sao cho OA 4OB. Do AOAB .