tailieunhanh - DÙNG TÍNH DUY NHẤT CỦA HÌNH ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP HÌNH HỌC

Tính chất: Cho đoạn thẳng AB và số k không âm, có duy nhất một điểm M chia trong hay chia ngoài đoạn AB theo tỉ số k. Chứng minh: Xét trường hợp M chia trong đoạn AB. Ta có | DÙNG TÍNH DUY NHẤT CỦA HÌNH ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP HÌNH HỌC I- Kiến thức cơ sở 1. Qua hai điểm phân biệt chỉ kẻ được duy nhất một đường thẳng. 2. Hai đường thẳng phân biệt nếu có điểm chung thì có duy nhất một điểm chung. 3. Qua điểm A ở ngài đường thẳng d chỉ kẻ được duy nhất một đường thẳng song song với d. Hệ quả Cho điểm A và đường thẳng d chỉ kẻ được duy nhất một đường thẳng qua A và vuông góc với d. 4. Trên tia Ox có duy nhất một điểm M sao cho OM m đvđd . Tính chất Cho đoạn thẳng AB và số k không âm có duy nhất một điểm M chia trong hay chia ngoài đoạn AB theo tỉ số k. Chứng minh Xét trường hợp M chia trong đoạn AB. Ta có MA k MA k-AB MB k 1 Do AB không đổi k cho trước nên M là duy nhất. Xét trường hợp M chia ngoài đoạn AB. Chứng minh tương tự. 5. Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có duy nhất một tia Oy sao cho góc xOy m. 0 m 180 . II- Môt số bài tâp Phương pháp này thường được áp dụng khi giải các bài toán đảo các bài toán liên quan đến chứng minh tính thẳng hàng và đồng quy. Bài 1 2 Cho tam giác ABC trung tuyến AM lấy I trên đoạn AM sao cho AI AM. Chứng minh I là trọng tâm của tam giác ABC 1 Hướng giải Dựng trung tuyến BN cắt AM tại G thì G là trọng tâm A tam giác ABC và AG 2 3 AM. Suy ra AG AI do I G cùng nằm trên đoạn AM nên I trùng G. Vậy I là trọng N tâm tam giác ABC. i Cg B --------------X XC M Bài 2 Cho góc xOy khác góc bẹt trên tia Ox lấy hai điểm A B trên tia Oy lấy điểm C góc OCA góc ABC. Chứng minh CO là tiếp tuyến của ABC Hướng giải Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa BC dựng tia Cm sao cho Cm là tiếp tuyến của ABC . Thế thì góc ACm góc ABC hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung nhưng góc OCA góc ABC gt suy ra góc OCA góc ACm. Hai tia CO và Cm cùng tạo với tia CA hai góc bằng nhau nên chúng trùng nhau. Mà Cm là tiếp tuyến của ABC nên CO là tiếp tuyến của ABC . Cách khác C Kẻ đường kính CD của ABC thế thì góc ABC góc ADC góc OCA và góc CAD ỉ 1v. Suy ra được góc OCD 1v hay CO O- _ là tiếp tuyến của ABC A . .A Nhận xét Hiển nhiên dùng tính duy nhất