tailieunhanh - Tối ưu hóa phần 4

là, trước hết tìm cách giải bài toán đối ngẫu (chỉ với 5 biến), sau đó sẽ tìm được phương án tối ưu của bài toán gốc. Bài toán đối ngẫu: Max u = 4y1+3y2+ 4y3 với các ràng buộc ⎧ y 1 + y 2 + 2y 3 ≤ 3 ⎪ ⎨2y 1 + y 2 + y 3 ≤ 2 ⎪ y , y , y ≥ 0. ⎩ 1 2 3 Viết bài toán đối ngẫu dưới dạng chính tắc: Max u = 4y1+3y2+ 4y3 + 0y4 + 0y5 với các ràng buộc ⎧ y 1 + y 2 +. | là trước hết tìm cách giải bài toán đối ngẫu chỉ với 5 biến sau đó sẽ tìm được phương án tối ưu của bài toán gốc. Bài toán đối ngẫu Max u 4y1 3y2 4y3 với các ràng buộc Yi Y2 2Y3 3 2Yi Y2 Y3 2 . 0. Viết bài toán đối ngẫu dưới dạng chính tắc Max u 4y1 3y2 4y3 0y4 0y5 với các ràng buộc Yi Y2 2Y 3 Y4 3 2Yi Y2 Y3 Y5 2 . 0. Cách 1. Giải bài toán đối ngẫu bằng phương pháp đơn hình. Kết quả được cho trong bảng . Theo tính chất 5 của cặp bài toán đối ngẫu ta có phương án tối ưu của bài toán gốc là xị 1 X2 2 với zmin 7. Bảng . Giải bài toán đối ngẫu Hệ số hàm mục tiêu Biến cơ sở Phương án c 4 c2 3 c3 4 c4 0 c5 0 y1 y2 y3 y4 y5 0 y4 3 1 1 2 1 0 0 y5 2 2 1 1 0 1 uj 0 0 0 0 0 A 0 4 3 4 0 0 4 y3 3 2 1 2 1 2 1 1 2 0 0 y5 1 2 3 2 1 2 0 - 1 2 1 uj 2 2 4 2 0 A 6 2 1 0 - 2 0 4 y3 4 3 0 1 3 1 2 3 - 1 3 4 yi 1 3 1 1 3 0 - 1 3 2 3 uj 20 3 4 8 3 4 4 3 4 3 A 0 1 3 0 - 4 3 - 4 3 4 y3 1 - 1 0 1 1 - 1 3 y2 1 3 1 0 - 1 2 uj 5 3 4 1 2 A 7 - 1 0 0 - 1 - 2 Cách 2. Giải bài toán gốc bằng phương pháp đơn hình đối ngẫu. 58 Trước hết đưa Bài toán gốc về dạng sau Min z 3x1 2x2 0x3 0x4 0x5 với các ràng buộc -xi - 2x2 x3 4 -xi - x2 x4 -3 -2xi - x2 x5 -4 xi x2 x3 x4 x5 0. Nội dung tóm tắt của phương pháp đơn hình đối ngẫu Trong phương pháp đơn hình chúng ta dịch chuyển dần từ phương án khả thi tức là xj 0 Vj nhưng điều kiện Aj 0 Vj chưa được thoả mãn tới phương án tối ưu tức là xj 0 và Aj 0 Vj. Trong phương pháp đơn hình đối ngẫu chúng ta dịch chuyển dần từ phương án không khả thi nhưng đối ngẫu khả thi tức là điều kiện xj 0 Vj không được thoả mãn nhưng luôn có Aj 0 Vj tới phương án tối ưu tức là có xj 0 và Aj 0 Vj. Minh họa hình học của vấn đề này sẽ được trình bày ở mục 1 chương IV trong phần phương pháp cắt Gomory giải BTQHTT nguyên. Quy trình giải bài toán gốc dạng chuẩn tắc trên đây bằng phương pháp đơn hình đối ngẫu được mô tả trong bảng . . Giải bài toán gốc bằng phương pháp đơn hình đối ngẫu Hệ số hàm mục tiêu Biến cơ sở Phương án 3 2 0 0 0 x1 x2 x3