tailieunhanh - Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Toán: Phương trình hàm

Một trong những chuyên đề rất quan trọng trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi dự thi học sinh giỏi toán quốc gia, khu vực và quốc tế, đó là phương trình hàm. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi về phương trình hàm để mở mang kiến thức. | PHƯƠNG TRÌNH HÀM Một trong những chuyên đề rất quan trọng trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi dự thi học sinh giỏi toán quốc gia khu vực và quốc tế đó là phương trình hàm bất phương trình hàm. Có rất nhiều tài liệu viết về chuyên đề này. Qua một số năm bồi dưỡng học sinh giỏi dự thi học sinh giỏi toán quốc gia và qua một số kì tập huấn hè tại Đại học khoa học tự nhiên - Đại học quốc gia Hà Nội chúng tôi rút ra một số kinh nghiệm dạy về chuyên đề này và trao đổi với các đồng nghiệp. Phần I NHẮC LẠI NHỮNG KHÁI NIÊM CƠ BẢN 1. Nguyên lý Archimede 2. 3. Vể 0 Vx 0 3 k E N kr X Hệ quả Vx e ị J i e 0 k x k 1 . Số k như thế gọi là phần nguyên của x kí hiệu x Vậy x x x 1 Tính trù mật Tập hợp A . ị Chú ý Tập ơ gọi là trù mật trong ị Vx y e ị x y đều tồn tại a thuộc A sao cho x a y. trù mật trong ị I m I Tập A m e 0 n e 0 trù mật trong ị I 2 I Cận trên cận dưới Giả sử A . ị . Số x được gọi là một cận trên của tập A nếu với mọi a e A thì a x Số x được gọi là một cận dưới của tập A nếu với mọi a e A thì a x Cận trên bé nhất nếu có của A được gọi là cận trên đúng của A và kí hiệu là supA Cận dưới lớn nhất nếu có của A được gọi là cận dưới đúng của A và kí hiệu là infA Nếu supA e A thì sup A maxA Nếu inf A e A thì infA minA Ví dụ cho a b Nếu A a b thì sup A b inf A a Nếu A a b thì sup A max A b inf A min A a Tính chất Tính chất 1 Nếu A 0 A bị chặn thì tồn tại supA infA http - Thư viện sách miễn phí Tính chất 2 a a Va e A a sup A V s 0 Bae A a-s a B a B Va e A infA p Vs 0 Ba e A B a 4. Hàm sơ cấp Hàm số sơ cấp cơ bản là các hàm lũy thừa hàm số mũ hàm số logarit hàm số lượng giác hàm số lượng giác ngược. Hàm số sơ cấp là những hàm được tạo thành bởi hữu hạn các phép toán số học - x phép toán lấy hàm hợp đối với các hàm số sơ cấp cơ bản. 5. Hàm cộng tính nhân tính trên một tập hợp Hàm số f x được gọi là cộng tính trên tập xác định D nếu với mọi x y e D thì x y e D và f x y f x f y . Hàm số f x được gọi là nhân tính trên tập xác định D nếu với mọi x y e D thì x . y e D và