tailieunhanh - Báo cáo toán học: "The Degree of the Splitting Field of a Random Polynomial over a Finite Field"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học trên tạp chí toán học quốc tế đề tài: The Degree of the Splitting Field of a Random Polynomial over a Finite Field. | The Degree of the Splitting Field of a Random Polynomial over a Finite Field John D. Dixon and Daniel Panario School of Mathematics and Statistics Carleton University Ottawa Canada jdixon daniel @ Submitted Aug 30 2004 Accepted Sep 22 2004 Published Sep 30 2004 Mathematics Subject Classifications 11T06 20B99 Abstract The asymptotics of the order of a random permutation have been widely studied. P. Erdos and P. Turan proved that asymptotically the distribution of the logarithm of the order of an element in the symmetric group Sn is normal with mean 2 log n 2 and variance 3 log n 3. More recently R. Stong has shown that the mean of the order is asymptotically exp Cựn log n O ựn log log n log n where C . We prove similar results for the asymptotics of the degree of the splitting field of a random polynomial of degree n over a finite field. 1 Introduction We consider the following problem. Let F denote a finite field of size q and consider the set Pn q of monic polynomials of degree n over F. What can we say about the degree over F of the splitting field of a random polynomial from Pn q Because we are dealing with finite fields and there is only one field of each size it is well known that the degree of the splitting field of f X G Pn q is the least common multiple of the degrees of the irreducible factors of f X over F. Thus the problem can be rephrased as follows. Let A be a partition of n denoted A b n and write A in the form where A has ks parts of size s. We shall say that a polynomial is of shape A if it has ks irreducible factors of degree s for each s. Let w A q be the proportion of polynomials in Pn q which have shape A. If we define m A to be the least common multiple of the sizes of the parts of A then the degree of the splitting field over F of a polynomial of shape A is m A . The average degree of a splitting field is given by E q 22w A q m A . x -n THE ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORICS 11 2004 R70 1 An analogous problem

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học