tailieunhanh - Báo cáo nghiên cứu khoa học đề tài " MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TẠO ẢNH FRACTA "

Hình học Fractal được chính thức biết đến vào năm 1975 qua bài báo nổi tiếng “Lý thuyết về các tập Fractal”, tiếp đó là cuốn chuyên khảo “Hình học Fractal của tự nhiên” của nhà toán học người Pháp Benoit B. Mandelbrot làm việc tại trung tâm nghiên cứu Thomas B. Waston của công ty IBM. Tuy chỉ mới ra đời nhưng hình học Fractal được ứng dụng trong rất nhiều lĩnh vực: tạo ảnh, nén ảnh. Ngoài ra nó còn được ứng dụng trong các ngành khoa học khác như: y học, sinh học, hoá học, vật. | MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TẠO ẢNH FRACTAL Phạm Anh Phương Trần Thanh Lương Trường Đại học Khoa học Đại học Huế 1. GIỚI THIỆU Hình học Fractal được chính thức biết đến vào năm 1975 qua bài báo nổi tiếng Lý thuyết về các tập Fractal tiếp đó là cuốn chuyên khảo Hình học Fractal của tự nhiên của nhà toán học người Pháp Benoit B. Mandelbrot làm việc tại trung tâm nghiên cứu Thomas B. Waston của công ty IBM. Tuy chỉ mới ra đời nhưng hình học Fractal được ứng dụng trong rất nhiều lĩnh vực tạo ảnh nén ảnh. Ngoài ra nó còn được ứng dụng trong các ngành khoa học khác như y học sinh học hoá học vật lý dự báo thời tiết thiên văn học kinh tế . Trong bài báo này chúng tôi sẽ trình bày một số nội dung chính như sau Cơ sở toán học cho việc tạo ảnh Fractal giới thiệu 4 thuật toán tạo ảnh Fractal thuật toán thời gian thoát thuật toán tất định thuật toán lặp ngẫu nhiên và thuật toán L-System cuối cùng là một số kết quả được cài đặt và hướng nghiên cứu tiếp theo trong tương lai. 2. CƠ SỞ TOÁN HỌC CỦA HÌNH HỌC FRACTAL 31 Định nghĩa 1. Ánh xạ f X X trên không gian mêtric X d được gọi là ánh xạ co nếu tồn tại hằng số s 0 s 1 sao cho với mọi x y e X thì d f x f y x y lúc đó s được gọi là hệ số co của f hay độ co của f . Định lý 1. 1 Nguyên lý ánh xạ co hay nguyên lý điểm bất động Cho f X X là ánh xạ co trên không gian mêtric đầy đủ X d khi đó tồn tại duy nhất điểm xf e X gọi là điểm bất động sao cho xf f xf limfon x0 Vx0 e X. n w Định lý 2. 1 Định lý cắt dán - Collage . Giả sử f là ánh xạ co trên không gian mêtric đầy đủ X d với hệ số co s và xf là điểm bất động của f lúc đó ta có d x xf p d x f x Vx e X. Định nghĩa 2. Cho wn X X n 1 2 . N là các ánh xạ co trên không gian mêtric đầy đủ X d với các hệ số co tương ứng sn n 1 2 . N. Một IFS trên X d là tập các ánh xạ co wn n 1 2 . N và ký hiệu 32 IFS X W1 W2 . Wn . Khi đó ánh xạ W H X H X được định nghĩa bởi N W A U wn A n 1 được gọi là toán tử Hutchinson. Định lý 3. 1 Cho wn X X n 1 2 . N là các ánh xạ co với hệ số co tương ứng sn n 1 2 . N. .