tailieunhanh - Báo cáo toán học: "Packing 10 or 11 Unit Squares in a Square"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học ngành toán học tạp chí toán học quốc tế đề tài: Packing 10 or 11 Unit Squares in a Square | Packing 10 or 11 Unit Squares in a Square Walter Stromquist Department of Mathematics Bryn Mawr College Bryn Mawr Pennsylvania USA walters@ Submitted Nov 26 2002 Accepted Feb 26 2003 Published Mar 18 2003 MR Subject Classifications 05B40 52C15 Abstract Let s n be the side of the smallest square into which it is possible pack n unit squares. We show that s 10 3 ỵj 2 K and that s 11 2 2 4 K . We also show that an optimal packing of 11 unit squares with orientations limited to 0 or 45 has side 2 2 9 . These results prove Martin Gardner s conjecture that n 11 is the first case in which an optimal result requires a non-45 packing. Let s n be the side of the smallest square into which it is possible to pack n unit squares. It is known that s 1 1 s 2 s 3 s 4 2 s 5 2 y1 and that s 6 s 7 s 8 s 9 3. For larger n proofs of exact values of s n have been published only for n 14 15 24 35 and when n is a square. The first published proof that s 6 3 is by Kearney and Shiu 3 and the other results are reported in Erich Friedman s dynamic survey 1 . We prove here that s 10 3 ự2 Theorem 1 and that s 11 2 2 4 K Theorem 2 . The 10-square packings in Figure 1 are optimal. The most efficient known packing of 11 squares shown in Figure 2 and due to Walter Trump has side about and includes unit squares tilted at about . THE ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORICS 10 2003 R8 1 s Figure 2 Best known packing of 11 squares tilt s Figure 3 Optimal 45 packing for n 11 In the case of n 11 we also show that any 45 packing that is one in which the unit squares are tilted only at 0 or 45 with respect to the bounding square must have side at least 2 2 9 tt Theorem 3 . This bound is realized by the packing by Hamalainen 2 in Figure 3. Together these results establish the truth of Martin Gardner s conjecture in 7 that n 11 is the first case in which non-45 packings are required. These results were first reported in 4 5 6 . We take

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học