tailieunhanh - Báo cáo toán học: "On cycles in the coprime graph of integers1"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học hay nhất của tạp chí toán học quốc tế đề tài: On cycles in the coprime graph of integers1. | On cycles in the coprime graph of integers1 Paul Erdos Mathematics Institute Hungarian Academy of Sciences Realtanoda u. 13-15 H-1053 Budapest Hungary Gabor N. Sarkozy Computer Science Department Worcester Polytechnic Institute Worcester MA 01609 gsarkozy@ Submitted June 20 1996 Accepted December 2 1996 Dedicated to Herbert S. Wilf on the occasion of his 65th birthday Abstract In this paper we study cycles in the coprime graph of integers. We denote by f n k the number of positive integers m n with a prime factor among the hrst k primes. We show that there exists a constant c such that if A c 1 2 . ng with I A f n 2 if 6 n then f n 2 2n then the coprime graph induced by A not only contains a triangle but also a cycle of length 2l 1 for every positive integer l cn. 1 Introduction Notations and definitions Let a b denote the greatest common divisor and a b the least common multiple of integers a b. Consider the coprime graph on the integers. This is the graph whose vertex set is the set of integers and two integers a b are connected by an edge if and only if a b 1. Let A c 1 2 . ng be a set of positive integers. The coprime graph of A denoted by G A is the induced coprime graph on A. A m u denotes the integers a 2 A ai u mod m . Á n denotes Euler s function n denotes the number of distinct prime factors of n and p n is the Moebius function. V G and E G denote the vertex set and edge set of a graph G. Kn is the complete graph on n vertices Cn is the cycle on n vertices and K m n denotes the complete bipartite graph between U and V where UI m VI n. H is a subgraph of G denoted by H c G if V H c V G and E H c E G . 1Mathematics Subject Classification 11B75 05C38 1 THE ELECTRONIC .JOURNAL OF COmBINATORICS 4 no. 2 1997 R8 2 The coprime graph of integers Recently the investigation of various graphs on the integers has received signihcant attention see . Graphs on the integers in 10 . The most popular graph seems to be the coprime graph altough there .

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học