tailieunhanh - Tuyển tập đề thi và lời giải xác suất thống kê

Đường kính của một loại trục máy là một đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn = 250mm; σ 2 25mm 2 ) . Trục máy được gọi là hợp quy cách nếu đường kính từ N (µ = 245mm đến 255mm. Cho máy sản xuất 100 trục. Tính xác suất để: a. Có 50 trục hợp quy cách. b. Có không quá 80 trục hợp quy cách. 2. Quan sát một mẫu (người) , ta có bảng thống kê chiều cao X(cm), trọng lượng Y(kg): X Y 50 55 60 65 70 75 5 2 11 3 150-155. | BỘ ĐỀ THI VÀ LỜI GIẢI XÁC SUẤT THỐNG KÊ1 ĐỀ SỐ 1 1. Đường kính của một loại trục máy là một đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn N ự 250mm ơ2 25mm2 . Trục máy được gọi là hợp quy cách nếu đường kính từ 245mm đến 255mm. Cho máy sản xuất 100 trục. Tính xác suất để a. Có 50 trục hợp quy cách. b. Có không quá 80 trục hợp quy cách. 2. Quan sát một mẫu người ta có bảng thống kê chiều cao X cm trọng lượng Y kg X Y 150-155 155-160 160-165 165-170 170-175 50 5 55 2 11 60 3 15 4 65 8 17 70 10 6 7 75 12 a. Ước lượng chiều cao trung bình với độ tin cậy Y 95 . b. Những người cao từ 170cm trở lên gọi là quá cao. Ước lượng trọng lượng trung bình những người quá cao với độ tin cậy 99 . c. Một tài liệu thống kê cũ cho biết tỷ lệ những người quá nặng 70kg là 30 . Cho kết luận về tài liệu đó với mức ý nghĩa a 10 . d. Lập phương trình tương quan tuyến tính của Y theo X. BÀI GIẢI 1. Gọi D là đường kính trục máy thì D e N ự 250mm ơ2 25mm2 . Xác suất trục hợp quy cách là 1 Đề thi GS Đặng Hấn. Lời giải Lê Lễ. Tài liệu dùng cho sinh viên đại học học viên thi NCS. Page 1 255 - 250 245 - 250 2 p p 245 D 255 0 ---- -0 - _---- 0 1 -0 -1 2 3 4 20 1 -1 8413 -1 0 6826 . a. b. Gọi E là sô trục máy hợp quy cách trong 100 trục E e B n 100 p 0 6826 - N p np 68 26 ơ2 npq 21 67 r 77 cm d n 4 501 -50 1 X 50 68 26 1 p Q fx 3 p E 50 C1000 6826 .0 3174 - ty Ị -3 9 5 21 67 5 21 67 5 21 67 1 _ p 3 9 1 _ .0 0002 0 00004 5 21 67 5 21 67 p 0 E 80 O 80 68 26 -0 0 68 26 0 -O -14 66 21 67 5 21 67 0 0 14 66 -1 0 9941 1 -1 0 9941 2. a. n 100 Sx 5 76 X 164 35 a 1 - Y 1 - 0 95 0 05 t 0 05 99 1 96 X-t f p X t f 164 35 -5 n 5 n 1 76 5 ĨÕÕ p 164 35 1 76 5 100 Vậy 163 22cm p 165 48cm 2 Dùng định lý tích phân Laplace . Tra bảng phân phôi chuẩn tắc với lưu ý 0 -1 1 - 0 1 3 Dùng định lý Laplace địa phương . Tra hàm mật độ chuẩn tắc với lưu ý hàm mật độ chuẩn tắc là hàm chẵn. 4 Tra bảng phân phôi Student a 0 05 và 99 bậc tự do. Khi bậc tự do n 30 t a u 0 u 1 - a Page 2 b. nqc 19 Yqc 73