tailieunhanh - TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỈ 

Để tính tích phân hàm vô tỉ, ta phải làm mất dấu căn bằng các phép đổi biến. Sau đây ta sẽ xét vài dạng cơ bản của loại tích phân này. | to4n rm NG Itọck-uứ HIONG High Si hod MATJ I TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỈ Để tính tích phân hàm vô ti ta phải làm mất dấu căn bằng các phép đổi biến. Sauđây ta sẽ xét vài dạng cơ bản của loại tích phân này 1 Dạng J f Va2 - x2 dx T- -Í-. p p . Ta đặt x asint t e - dx acos tdt 2 2 - x2 - a2 sin2 t a cost a cos t Vậy tích phân ban đầu trở thành J f Va2 - x2 dx J f a cost a sin tdt 2 __ Ví dụ 1 A J -Ự4 - x2 dx 0 . . p p Đặt x 2sint t e --- -2 2 dx 2cos tdt p Đôi cận x 0 t 0 x 2 x 2 p p p . . 2 r . . . .2 . k. . . . . sin2t Vậy A 4 J cos2 tdt 2j 1 cos2t dx 2 11 I 0 00 è 2 0 p p 2 0 4 0 0 1 2 Ví dụ 2 B J - 1 1 2 Ta có B J - -1 dx x - x2 dx - x2 _ 1 2 J - 1 dx . 2 p p _ J Đặt 1 x sint t e --7- -- dx costdt 2 2 1 . . p Đôi cận x -1 t 0 x t 2 6 pp 6 cos tdt 7-Vậy B J 2. 0 1 - sin t J dt t 6 p ax b cx d 0 Cách giải ta đặt t Vax b x t - dx ntn-1dt aa 2 Dạng 2 J f Vax b dx J f 3 __ _ _ _ 2 x 1 . Ví dụ 3 I J x dx 0 yJ2x 1 t2 - 1 . Đặt t yj 2x 1 x 2 3 . _ Đôi cận x 0 t 1 x t 2 2 dx tdt dx p 0 0 n J è http toancapba. com học toán và ôn thi miên phí Võ Trọng Trí - toancapba@gmail. com 1 to4n rm NG Itọck-uứ HIONG High Si hod MATĩ I 1 2 z - X 1 tdt ị t2 1 dt 21 x - 1 Ldx x 1 2 5 1 3 1 I t3 . - I 1 2 è 3 Đặt t 3 t2 - 1 2 ------- 1 Vậy I ị 1 t 0 Ví dụ 4 I ị 3 1 x 1 x 1 3 3 3 1 t ----- ----- t x t 1 1 t x --- x 1 x 1 t3 1 dx 6t2 2 t3 1 2 Đổi cận x 1 t 0 x 0 t 1 f 6t3 Vậy I I dt tích phân này giải băng cách phân tích xem tích phân hàm hữu tỉ 0 t3 1 r Chú ý thêm Ta có thể mở rộng thành ị f Vau b u du. p 6 Ví dụ 5 I ị V2 sinx 1 sin 2xdx p 2 p p 6 6 Ta thấy ịv 2 sinx 1 sin 2xdx 2 ị V2 sinx 1 sin xcos xdx p p 2 2 . t2 1 p p Do đó ta đặt t V 2sinx 1 sinx cos xdx tdt Đổi cận x -7 t 1 x t 0 2 2 6 0 Vậy i 2ị t 1 2 0 4 2 I t 1 I 3 I t t I I I tdt I t 1 dt I I è 2 0 -1 v è 4 2 0 0 3 ---- 1 4 1 A ị 2 ũị 1 x 2 2 B I ự x 1 x 2 dx Hướng dẫn Viết dạng 1 Tổng quát dạng I -ựax2 bx cdx D b2 4ac 0 3 C ị 2 dx p 4 sinx cos x dx 5 D ị p V3 sin2x 4 p 2 _ x2 Bài tập .

TỪ KHÓA LIÊN QUAN