tailieunhanh - TÍCH PHÂN VÀ NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 

Trong đề thi đại học . tích phân của hàm số lượng giác chiếm đa số vì sự đa dạng của phép biến đổi lượng giác, nên các bài tích phân lượng giác khó “ nhận ra “ hơn tích phân của các hàm số khác. Sau đây xin giới thiệu các phương pháp giải loại này . | to4n rm NG Itọck-uứ HIONG High Si hod MAT I TÍCH PHÂN VÀ NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Trong đề thi đại học . tích phân của hàm số lượng giác chiếm đa số vì sự đa dạng của phép biến đổi lượng giác nên các bài tích phân lượng giác khó nhận ra hơn tích phân của các hàm số khác. Sau đây xin giới thiệu các phương pháp giải loại này . 1 Dạng 1 Biến đổi đưa về các nguyên hàm lượng giác cơ bản hay sử dụng công thức biến đôi tích thành tổng công thức hạ bậc các công thức rút gọn khác Xin nhắc lại công thức ò sin ax b dx - 1cos ax b C a ò cos ax b dx 1sin ax b C a dx 1 . 2 - cot x C sin2 x dx 1 tan x C cos2 x ò tan xdx - ln cos x C ò cot xdx ln sin x C Ví dụ 1 p a A ò sin4 xdx 0 Ta dùng công thức hạ bậc biến đổi 4 sin x 1 - cos2x 2 1 2 I--------I 1 - 2cos2x cos è 2 0 4 v 2x 1 4 1 - 2 cos 2x 1 cos 4x 3 1 1 2-cos2x -cos4x 8 2 8 p Từ đó dễ dàng tính được tích phân của nó A 3x 8 sin 2x sin 4x 4 32 p b B ò sin2 xcos3xdx 0 Ta biến đổi thành tích biểu thức dưới dấu tích phân sin2 xcos 3x - 1 - cos 2x cos 3x -i- cos 3x - cos 3xcos 2x 11 cos3x - cos5x 24 cos x Từ đó B 1 v_ cỉ _1 sin 3x-sin 5x sin x 6 20 4 p c C j-d T-0 1 cos3x p Ta có C dx 0 1 cos3x p 4 dx 4 n 2 3x 0 2cos2 2 1 2 3x . tan 23 2 2 Dạng 2 PP đổi biến số đưa về tích phân hữu tỉ đa thức 1 1 1 4 0 2 2 p 2 0 p 4 0 http toancapba. com học toán và ôn thi miễn phí Võ Trọng Trí - toancapba@gmail. com to4n rm NG Itọck-uứ HIONG High Si hod MAT I cần nhớ 1 số dạng sau a I f sin x . cos xdx I f cos x sin xdx và dạng biến thể của nó I f cos x dx I f sin x dx sinx cos x Ví dụ 2 Tính p p p p a A ò sin5 xdx Ta có A ò sin5 xdx ò sin4xsinxdx ò 1 - cos2 x sin xdx dạng 2-2 0 1 0 0 0 Đặt t cos x dt - sin xdx sin xdx - dt Và đổi cận x 0 t 1 x p t -1 Vậy A -J 1- t2 dt bạn hãy tự tính tiếp nhé 1 p p p 4 dx 4 dx 4 b B I - 3 Ta có B I ------- I - . p sin x p 1 - cos2 x sin x p1 - cos x sin x 6 6 6 Dạng này ta nhân thêm vào tử và mẫu sin x đưa về dạng 2-2 p p 4 1 sin xdx 4 1 B I --- 2----. I ------- 2 sin xdx p 1 - cos x sin x