tailieunhanh - Chuyên đề ôn thi đại học môn toán - Số phức

Tham khảo tài liệu 'chuyên đề ôn thi đại học môn toán - số phức', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | http hoc toan va on thi dai hoc mien phi Số phức SỐ PHỨC I. TRƯỜNG SỐ PHỨC VÀ SỐ PHỨC 1. Trường số phức Trường số phức c a b a be R là tập hợp R X R R2 mà trên đó xác lập các quan hệ bằng nhau và các phép toán tương ứng sau đây i Phép cộng a b c d a c b d ii Phép nhân a b . c d ac - bd ad bc iii Quan hệ bằng nhau a b c d a c và b d iv Phép đồng nhất a 0 a 0 1 i 2. Số phức Giả sử z a b e c với a be R. Sử dụng phép cộng và phép nhân ta có z a b a 0 b 0 . 0 1 a bi i2 0 1 . 0 1 -1 0 -1 z a b i là dạng đại số của số phức trong đó i gọi là đơn vị ảo. 3. Phần thực và phân ảo của số phức Giả sử z a bi e c a be R khi đó a gọi là phần thực b là phần ảo của z. Kí hiệu Re z a Im z b. Tính chất Nếu z a bi z1 a1 b 1i z2 a2 b2i a b a1 bl a2 b2e R z1 z2 a1 a2 và b1 b2 Re z1 Re z2 và Im z1 Im z2 Re z1 z2 Re z1 Re z2 Im z1 z2 Im z1 Im z2 Re Ầz ẦRe z VÀ. e R Im Ầz ẦIm z VẦeR. 4. Các phép toán về số phức Cho z1 a1 b 1i z2 a2 b2i với a1 b1 a2 b2e R. Khi đó ta có z1 z2 a1 b 1i a2 b2i a1 a2 b1 b2 i z1 - z2 a1 b1i - a2 b2i a1 - a2 b1 - b2 i z1. z2 a1 b1i . a b2i aa - b1b2 ab a2b1 i z1 _ a1 b1i a2 - b2i _ aa bb2 a2 b - a - --. -- -2 4 ------2 4 i Vz2 0 z2 a2 b2i a2 -b2i a2 bị a2 b22 287 http hoc toan va on thi dai hoc mien phi ChươngIII. Tổ hợp Xác suất và Số phức Trần Phương 5. Số phức liên hợp Cho z a bi với a be R khi đó z a - bi gọi là số phức liên hợp với z. Tính chất z z Vz c z z ze R z -z ze iR z z 2Re z z - z 2Im z i z z Re2 z Im2 z Vz1 z2 c z1 z2 z z2 z1 z2 z z2 1 1 Vz2 0 l z2 z2 6. Môđun của số phức ĐN Cho z a bi c với a be R khi đó môđun của z là Izl sja2 b2 Tính chất lzl2 z z lzl lzl lzl 0 Izl 0 z 0 c zi z2ị N z2 ỈL - zi z2 z2 Vz1 z 2 e Vz2 0 Vzpz2 c z1 z2ị zj z2 zj- z2 z1 -z2 7. Dạng lượng giác của số phức Ta thấy tồn tại phép tương ứng 1-1 giữa các phần tử của c và các điểm nằm trên mặt phẳng R2 nên có thể đồng nhất c với R2. Khi đó tất cả các số phức z a bi được tương ứng với điểm z a b trên mặt phẳng tọa độ Đềcác Oxy. Với z a bi 0 a b e R kí hiệu