tailieunhanh - Báo cáo toán học: "2-ADIC BEHAVIOR OF NUMBERS OF DOMINO TILINGS"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học trên tạp chí toán học quốc tế đề tài: 2-ADIC BEHAVIOR OF NUMBERS OF DOMINO TILINGS. | 2-ADIC BEHAVIOR OF NUMBERS OF DOMINO TILINGS HENRY COHN DEPARTMENT OF MATHEMATICS HARVARD UNIVERSITY CAMBRIDGE MA 02138 USA Dedicated to my grandparents Garnette Cohn 1907-1998 and Lee Cohn 1908-1998 Abstract. We study the 2-adic behavior of the number of domino tilings of a 2n 2n square as n varies. It was previously known that this number was of the form 2nf n 2 where f n is an odd positive integer. We show that the function f is uniformly continuous under the 2-adic metric and thus extends to a function on all of z. The extension satisfies the functional equation f 1 n f n where the sign is positive iff n 0 3 mod 4 . 2 Wl 2 J 4 cos2 _ 4 cos2 - 2n 1 2n 1 Kasteleyn K and Temperley and Fisher TF proved that the number of tilings of a 2n X 2n square with 1 X 2 dominos is Y Y nil i 1j 1 Although it is by no means obvious at first glance this number is always a perfect square or twice a perfect square see L . Furthermore it is divisible by 2n but no higher power of 2. This fact about 2-divisibility was independently proved by several people see JSZ or see P for a combinatorial proof but there seems to have been little further investigation of the 2-adic properties of these numbers except for JS . Write the number of tilings as 2nf n 2 where f n is an odd positive integer. In this paper we study the 2-adic properties of the function f. In particular we will prove the following theorem which was conjectured by James Propp Theorem 1. The function f is uniformly continuous under the 2-adic metric and its unique extension to a function from z2 to z2 satisfies the functional equation f -1 - n if n 0 3 mod 4 and if n 1 2 mod 4 . John and Sachs JS have independently investigated the 2-adic behavior of f and explicitly determined it modulo 26. Their methods as well as ours can be used to write formulas for f modulo any power of 2 but no closed form is known. The proof of Theorem 1 will not make any use of sophisticated 2-adic machinery. The only .

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học