tailieunhanh - bài tập về bất đăng thức_05

Tham khảo tài liệu 'bài tập về bất đăng thức_05', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt . http Giải . - L 1 1 1 15 1. a b c -I-I abc 2 3 6 3 abc Ta có thể phạm sai lầm a b c 1 1 1 33abc 3 2 6 a b c 3 abc 3 Dấu đẳng thức xảy ra khi a b c 1 nhưng khi đó a b c 3 2 trái giả thiết . Phân tích bài toán 3 Từ giả thiết a b c dương thoả mãn a b c 2 gợi ý hướng giải bất đẳng thức trung bình cộng trung 1 3 3 . . 3Ỉ 1 _ 1 bình nhân. a b c 33abc 3 abc . Đặt x 2 2 111 . Khi đo a b c - 3y abc 3 b c a 2 1 3 abc 3 . 1 y abc 2 J .1 1 . 1 3 x l. Dự đoán đẳng thức xảy ra khi x x I 2 Ta chọn a 0 sao cho Bài giải 111 a b c - abc 1 x 2 2 a x 1 1 x a 3 x 1 1 4 1 1 3 4x - 3x l . - 9x 12 - 9 15 2 _ 2 Đẳng thức xảy ra khi a b c 1 a2 -1 a2 Phân tích bài toán 2. b2 -1 c2 -1 b2 c2 3V17 2 Từ giả thiết a b c dương thoả mãn a b c 3 3 . . 3l 1 bình nhân. a b c 33abc 3 abc 2 3 2 gợi ý hướng giải bất đẳng thức trung bình cộng trung 1 3 - 1 1 2. Đặt x 3 abc 2 đẳng thức xảy ra khi x 2 . 2 1. Xét x - chọn a 0 sao cho 1 x2 1 x 2 x2 - 1_ ax2 a 1 16 . x Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt . http Áp dụng bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân cho 17 số trong đó 16 số là 1 ----- và số 16x2 2 . 21 2 x -- x 2 1 -1 16x2 -15 2 í 1 I16 17 7 x . ỵ 16x2 -15 2 1 2 -15 . 32 217 -15 2 1 a 2 a 32 2 7 Jb ì 32 2 7 2 c 1 2 c 32 2 7 a2 -1 a2 b2 -1 b2 21 c -c2 17 -15 -15 -15 A 32 217 a 17 b 17 c17 V17 -L 32 2 7 1 í -15 -15 -15 13 .3 a17b17c17 a2 4 b2 1 b2 2 a 2 1 c 2 c 217 7 32 2 2 Đẳng thức xảy ra khi a b c 1 2 Cách khác Chọn u a 2 I v a I Dùng bất đẳng thức vecto b 1 b I J w c 1 ì cI u v w u v w a b c 21 c2 7 2 c 21 a 7 2 a b2 1 b2 111 - -a b c Tương tự trên ta đặt 2 a b c I 3 1 - 4 3. 1 a2 -1 a2 2 1 a 7 2 a ỳOTc 2 b1 4 V b c2 1 31 Jb1 4 V b N c 2 1 3J 1 15 --- 2 16x x 1 3. x Đẳng thức xảy ra khi a b c 1 1 15 x - 16x 16x 3 2d .- H16 x x 1 15 - 16x 1 a2 4 b2 c 2 b2 c2 4 a2 2 3 V2 4 2 Tương tự trên . Xét x2 -1 y2 chọn a 0 sao cho 1 x y 2 1 ay2 1 2 a - 16 22 x y Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt . http Áp .