tailieunhanh - bài tập về bất đăng thức_01

Tham khảo tài liệu 'bài tập về bất đăng thức_01', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt . http KIẾN THỨC CƠ BẢN _ fA B o A - B 0 1. Định nghĩa 5 . A B o A - B 0 2. Tính chất 1. a b c d a c b d 2. a b c d a - c b - d 3. a b c 0 ac bc 4. a b c 0 ac bc 5. a b 0 c d 0 ac bd 6. a b 0 an bn 7 a b o an bn n chẵn 8. a b an bn n chẵn 9. m n 0 a 1 an bn a 1 an bn 0 a 1 an bn 10. . 11 a b ab 0 - a b 11 IA b AI BI. Đẳng thức xảy ra khi 0 12. A - b AI - BI. Đẳng thức xảy ra khi 0 3. Một số bất đẳng thức cơ bản thường dùng 1. 1 9. six - 1 1 x 2 2. -a- a b c e z 10 a b a b c a b 2 ------õ 1 a2 1 b2 1 ab 0 a b c 1 ab 1 ac 1 bc 1 aa bc 1 ab 1 3. 4. 5. 6 7 a a I k bll I 4 M a b I 11 1 1 ì b c - - I a b c 9 a b 2 4ab . a b a b 2 11 12 2 a2 b2 a b ì a 2 1 ------- l I - 2 2 1 a2 2a 2 I a b l 2 ì2 2 I ab hay a b 14 4ab ab -- ba 2 a b 2yỉãb o 1 2 15- 7 - 4ab a b 8 a b 2 i b 16. V4a 1 ự 4a 1 .1 112 --7 -7 - 1 - x2 1 - y2 1 - xy a a b c b c 2a 4a 1 1 2 2a 1 4 _ n a b 0 a b a b 1 4 x y 2 -U r 2 r 2---------ỹ 2 Jk 1 -Jk k yjk V k yỊk 1 V k 17. r 2 I- ị 2 2 ụk -4k 1 ylk k y k lk k -1 1 -1- Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt . http CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC BẰNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG Đẳng thức thường dùng a B 2 A2 2AB B2 a B C 2 A2 B2 C2 2AB 2AC 2BC a B 3 A3 3A2B 3AB2 B3 Chứng minh rằng với mọi số thực a b c ta luôn có a2 b2 c2 ab bc ac Giải a2 b2 c2 ab bc ac a2 b2 c2 - ab - ac - bc 0 22 a b 2 - ab 2 k 2 2 c . a 1 2 - ac 2 k2 2 r c2 b2 ì . 2 - bc 2 . 0 k2 2 a2 - 2ab b2 ------- ------ c 2ac a c ------------ 2 2 Đẳng thức xảy ra khi a b c. - 2cb b2 a - b 2 c - a 2 c - b 2 - -- 0 - - - 0 đúng. 222 Chứng minh rằng với mọi số thực a b không âm ta luôn có a b 2 a b 2 4 a jb bjã 2 Giải a b a b 2 4 Xét hiệu r . 1 ì a b ệ k 2 . . 1 ì a b . 2 a b 2 r 21 r- rì Va V b ab 12 0 đúng r . 1 a b I 2 1 a b 2 k r- 1 a - 2 11 Vb i k 2 Vậy íỉkỉ 2 OỊ Jĩ B a 2 4 Z-11 1 w r Ấ 1 7 7 . 1 r 2 1 2 2 72 2 Chứng minh rằng với mọi số thực a b c d e ta luôn có a b c d e a b c d e Giải a2 b2 c2 d2 e2 a b c d e 4 a2 b2 c2