tailieunhanh - Một số dạng toán về Cực đại và cực tiểu của hàm số- Nguyễn Anh Dũng

Tham khảo tài liệu 'một số dạng toán về cực đại và cực tiểu của hàm số- nguyễn anh dũng', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | MỘT SỐ DẠNG TOÁN vè CITC đai cạc tiếu của ham sô NGUYỀN ANH DŨNG Hà Nội I. Một sỗ kiên thức chung vẽ cực trị của các hàm sò trong chương trình phổ thõng I Hùm sổ y ax bx2 í X d a 0 Ta có ỳ - Ibx c. A b2 - 3ơc. Nếu A 0 thì y không dổi dấu HS không có cực trị. Nêu A 0 thì PT y 0 có hai nghiêm phân biệt và ỵ dổi dâu qua nghiệm nên hàm sô có cực dại CĐ và cực tiếu CT . Hai dtém CĐ và CT đoi xứng với nhau qua điểm uô n. Chia da thức y cho y la đưực ỳ y Ị x r x . trong đó ợ x rịx là các nhị thức bậc nhất và lAn lượt là thương số dư cùa phép chia nói trẽn. Già sữdổ thi có điếm CĐ. cr là X V1 . x2 ya . Vi y X y x2 0 nên tọa dộ các điểm CD CT Ihôa mãn y r x . Đó chính là PT đường thang di qua hai điếm CĐ. CT cùa đổ thị. 2 Hàm sô y ax4 bx2 c ơ 0 Ta có y - 2x 2íu b . Nếu ab 0 hàm số có một cực trị tại X 0. Nếu ab 0. hàm số có ba điểm cực trị. Vì đổ thị nhận trục tung iàm trục đối xứng nên ba điểm cực trị luôn tạo thành một tam giác cân. . - ax2 bx c . _ . 3 Hàm sô y---- và a 0 . a x b _ . aa X2 2ab x bb-ac Ta có y ----- ---------. a x b 2 Gọi tam thức trẽn tứ sô cúa y là f x . Hàm sỗ có cực trị khi PT y 0 có hai nghiêm phân biệt khác Xo -. a Ta được điểu kiện A 0 ơo O. Hai điểm CĐ. CT dối xứng với nhau qua giao điếm của hai dường tiệm cận. Với hàm sổ có dạng y - thì y u 11 . V V2 Khi y 0 ta có u v v u hay V v Do đó tọa độ các diêm CĐ CT thỏa màn y ì .x . Đó chính là PT đường thảng di a a qua hai điểm CĐ. CT cùa dó thị. Trong phắn áp dụng dưới dây. các bước tìm điổu kiên dế hàm số có cực trị cũng như các tính toán chi tiết xin dành cho bạn doc tư thưc hiện. II. .Áp dụng 1. Hám sô da thức Qlhí dụ 1. Cho hàm số y X1 - 3x - mx 2. Tim m dể hàm số có CD và CT đổng thời hai điểm CD. CT cùa dồ thị cách đều dường thẳng d có phương trình y X - 1. Lời giòi y 3x - 6x - m . Hàm sỏ có CĐ CT khi m -3. Chia da thức y cho y ta được m Y -s w - I X 2--T 3 3 Giả sử đó thi có điếm CĐ. CT là A X yf . y2 - PT dường thảng di qua hai diểm CĐ CT là m m y -2- l x 2-y di V 3 3 Các diêm CĐ CT cách .