tailieunhanh - Đạo hàm và vi phân của hàm số

Tham khảo tài liệu 'đạo hàm và vi phân của hàm số', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Đạo hàm và vi phân của hàm số Đạo hàm và vi phân là các khái niệm cơ bản trong toán học giải tích. Một phần của nó được giới thiệu trong chương trình trung học phổ thông. Ý nghĩa hình học của khái niệm đạo hàm là ở chỗ nó biểu diễn tốc độ biến thiên của hàm số thông qua hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị biểu diễn hàm số. Về vật lý đạo hàm biểu diễn vân tốc tức thời của một chất điểm chuyển động với vận tốc không cố định. đạo hàm Cho hàm số biến số thực y f x xác định trên khoảng a b khoảng ố . Xét giá trị l và giá trị f Đặt Ax x - x0 thì x x0 Ax. Ax được gọi là số gia đối số. Đặt Ay f x -f x0 . Ay được gọi là số gia hàm số. r r r Xét tỷ số A. -. Nếu khi Ax 0 tỷ số đó dần tới một giới hạn thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số y f x tại điểm x0 kí hiệu là - hay . 7 ÂzẠo At Ví dụ cho hàm số y x2. Xét điểm x0 bất kỳ và x x0. Xét giới hạn của tỷ số f xữ ăx - f x0 inn --------- ---------- At. . t0 At 2 - Tộ2 111T1 _----- ---------- ÃzAo At 2 xữ At At2 . ÃaAo At lim 2 To At ÃaAo 7 2 Xo Khi x0 thay đổi ta ký hiệu tổng quát f x 2x. Cho hàm số y x. Xét điểm x0 bất kỳ và x x0. Xét giới hạn của tỷ số f xữ Ax - f xQ Um ---------- ----------- ÌMŨ At t0 At - To llirL -------Ã ------ Aĩ- At lim_ 1 Az 0 1 Vậy f x0 1. Vi phân Cho hàm số y f x có đạo hàm tại x0. Gọi Ax là số gia của biến số tại x0. Tích f x0 .Ax được gọi là vi phân của hàm số f tại x0 ứng với số gia Ax vi phân của f tại x0 . Ký hiệu df x0 f x0 .Ax Nếu lấy f x x thì df dx x .Ax Ax. Do đó ta thay Ax dx và có df x0 f x0 .