tailieunhanh - Cẩm nang các phương pháp giải nhanh đề thi ĐH môn Toán - Phần 3

Tham khảo tài liệu 'cẩm nang các phương pháp giải nhanh đề thi đh môn toán - phần 3', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | p tan21 1 dt 1 0 9 tan21 1 3 n n 4 0 12 VD 6. Giải Đặt x-1 3sint dx 3 cos tdt X Tính tích phân ỉ 2 dx ự9 x-1 t 1 0 5 2 n 6 n I í 3cos tdt 05 9 - 9 sin21 n _ 6 cos tdt 0 ạ 1 sin21 n _ 66cos tdt _ 0 Icos t n n 6 VD 7. r 3 dx Tính tích phân I . 1 x x2 3 Giải Đặt x 5 3 tan t dx yỈ3 tan2 x 1 dx X 1 3 t n n 6 3 n 1 . y 3 tan21 1 13 . Ầl dt ỉ í v dx 1 í _cos . J 3 tan2 tyl3 tan2 3 3 n sin2 H 1 6 cos2 cos2 t n 1 rcos tdt 3 n sin21 ế n 13 d sin t 3 n sin21 6 n 1 3 3 sin t n ó 6 3 9 10 B. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN b b - Ivdu 1 a a Công thức b I udv uv a Cách lấy phần các tích phân Kí hiệu P x là đa thức. Khi gặp hai dạng nguyên hàm sau đây ta thường dùng phương pháp tích phân từng phần Dạng 1 IP x Inxdx ta đặt u Inx Do lnx không có nguyên hàm gox b Dạng 2 IP x . sin ax b dx ta đặt u P x cos ax b Với cách ấy khi lấy công thức 1 thấp hơn. ta sẽ được bài toán dẫn tới nguyên hàm đồng dạng với bậc của P x GIẢI CÁC VÍ DỤ VD1. Tính tích phân n 2 I I x 1 sin2xdx. 0 đề dự bị khối D 2005 Giải u x 1 du dx Đặt i -1 dv sin2xdx v - cos 2 x l 2 I - x 1 _ cos 2x 2 n ĩ ê 0 n 1 2 n . _ cos2 xdx 1 2i 4 0 2 VD 2. Tính tích phân I I x - 2 lnx dx. 1 đề dự bị khối D 2006 Giải Đặt u In x dv x - 2 dx 1 du dx Ị- 2 X x I I - 2 x I ln x _x v V 2 v - - 2x 2 2 2 r I 5 - ln4 4 n2 VD3. Tính tích phân I siny xdx 0 Giải Đặt t vx t2 x 2tdt dx X 0 n2 4 t 0 n 2 11 n 2 B 2j t sin tdt 0 n 2 Tính 1 j t sin tdt 0 u t Đặt 1 dv sin tdt du dt 1 v - cost n n 2 1 -t cos t 2 jcos tdt 00 n __n --- co - 0cos0 sin t 22 n 2 1 0 B 2I 2 n VD4. Tính tích phân A jex cosxdx 0 Giải u ex Đặt 1 dv - sin xdx du exdx v - cos x A - _ n n 2 n n ex cos x 2 j ex cos xdx -e2 cos -T e 00 0 n 2 cos 0 j ex cos xdx 1 j ex cos xdx 00 1 n 2 n 1 n 2 Tính K j ex cos xdx 0 fu ex Đặt 1 dv cos xdx du exdx 1 v sin x n K e sin x 2 - j n ex sin xdx e- A 0 0 Thay vào 1 VD 5. n A 1 e 2 n A 2 A 1 e 2 A n 1 e n Tính tích phân A j x sin xcos2 xdx 0 Giải x u Đặt 1 dv sin x cos2 xdx du dx 1 c . v j sin x cos xdx Tính v jsinxcos2 xdx Đặt t cos x dt -