tailieunhanh - Tài liệu tham khảo: Khảo sát hàm số

Tài liệu tham khảo cho các bạn học sinh phổ thông có tư liệu ôn thi tốt đạt kết quả cao vào các trường Cao đẳng, Đại học | Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD. Chương 1 ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ tHị Của hàm số _ __ Bài 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa Giả sử K là một khoảng một đoạn hoặc một nửa khoảng . Hàm số f xác định trên K được gọi là Đồng biến trên K nếu với mọi X1 X2 e K X1 X2 f xJ f x2 Nghịch biến trên K nếu với mọi X1 x2 e K X1 x2 ỉ x f x2 . 2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I Nếu hàm số f đồng biến trên khoảng I thì f x 0 với mọi X e I Nếu hàm số f nghịch biến trên khoảng I thì f x 0 với mọi X e I. 3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu Giả sử I là một khoảng hoặc nửa khoảng hoặc một đoạn f là hàm số liên tục trên I và có đạo hàm tại mọi điểm trong của I tức là điểm thuộc I nhưng không phải đầu mút của I .Khi đó Nếu f x 0 với mọi X e I thì hàm số f đồng biến trên khoảng I Nếu f x 0 với mọi X e I thì hàm số f nghịch biến trên khoảng I Nếu f x 0 với mọi X e I thì hàm số f không đổi trên khoảng I. Chú ý Nếu hàm số f liên tục trên a b J và có đạo hàm f x 0 trên khoảng ịa thì hàm số f đồng biến trên a bJ . Nếu hàm số f liên tục trên a b J và có đạo hàm f x 0 trên khoảng ịabthì hàm số f nghịch biến trên a bJ . Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn a bJ . Nếu hàm số f đồng biến trên khoảng a b thì nó đồng biến trên đoạn _a b . 5 Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD. Nếu hàm số f nghịch biến trên khoảng a b thì nó nghịch biến trên đoạn a b . Nếu hàm số f không đổi trên khoảng a b Ị thì không đổi trên đoạn a bJ . 4. Định lý mở rộng Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I. Nếu f x 0 với Vx e I và f x 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc I thì hàm số f đồng biến trên khoảng I Nếu f x 0 với Vx e I và f x 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc I thì hàm số f nghịch biến trên khoảng I. __ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP__ Dạng 1 Xét chiều biến thiên của hàm số .