tailieunhanh - Chuyên đề ôn thi đại học môn toán - Số phức và áp dụng

Tham khảo tài liệu 'chuyên đề ôn thi đại học môn toán - số phức và áp dụng', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | THPT CHUYÊN LÀO CAI Giothoimai2003 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC VÀ ÁP DỤNG Trước hết cần thấy rằng phần số phức mới được đưa vào giảng dạy trong chương trình THPT một số năm gần đây nên những kiến thức trình bày trong SGK mang tính chất hết sức đơn giản và khá sơ sài học sinh có thể tự đọc và nghiên cứu được. Trong một số đề thi ĐH những năm gần đây thì phần số phức cũng được đưa vào với những bài tập rất cơ bản không mang tính đánh đố và chỉ cần nắm được kiến thức trong SGK là có thể làm được. Số phức có rất nhiều ứng dụng trong đại số hình học và lượng giác .giải quyết được nhiều bài toán hay và khó. Vì đối với hs phổ thông lần đầu tiên tiếp xúc với số phức nên cần lưu ý một số điểm sau đây Thứ nhất Về việc xây dựng tập số phức thì SGK ko trình bày vì nhiều lý do chúng ta chỉ cần hiểu rằng nó là một tập mở rộng của tập số thực và vì thế các phép toán trong tập phức cộng nhân cũng có những tính chất như trong tập thực phân phối giao hoán kết hợp . . Chẳng hạn với a và b là 2 số thực thì ta có a b 2 a2 2ab b2 và khi đó nếu z và w là 2 số phức thì ta cũng thu được 2 2 2 z w z 2zw w . Thứ hai Tập số thực là một tập sắp thức tự tức là với 2 số thực a và b bất kỳ ta đều số sánh được với nhau a b hoặc a b hoặc a b còn tập số phức thì không như vậy Ta chỉ có thể nói rằng hai số phức bằng nhau khi phần thực và phần ảo tương ứng bằng nhau còn không hề có quan hệ lớn hơn hay nhỏ hơn giữa hai số phức. Chẳng hạn Ta ko thể nói rằng vì 2 1 và 4 3 nên 2 4i 1 2i hay là Vì x2 0 Vx e R z2 0 Vz e c. Một sai lầm như thế còn được thể hiện trong việc giải pt z2 1 z2 -1 0 z e c vì z2 1 1 0 nên pt chỉ còn là z2 -1 0 z 1 Thứ ba Không nên sử dụng kí hiệu ự- để chỉ căn bậc hai của một số phức vì mỗi số phức w 0 thì luôn có hai căn bậc hai đối nhau. Ta biết rằng 74 2 nhưng vì 2i 2 2i 2 -4 nên số - 4 có hai căn bậc hai là 2i và vì thế V 4 2i. Hơn nữa nếu sử dụng kí hiệu trên thì có thể mắc sai lầm khi tính toán Nếu sử dụng V 1 để chỉ căn bậc hai của - 1 thì ta phải có 7 1 -1. Tuy nhiên cũng có thể .