tailieunhanh - Ứng dụng đạo hàm giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình

Tham khảo tài liệu 'ứng dụng đạo hàm giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | TRẦNMWSÂM TMTMNtfMNq sổ 2 HPTCHfa 7ĩfMSỐ I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ Cho hàm số y f x liên tục trên tập D 1. Phương trình f x m có nghiệm x e D min f x m max f x X D xeD 2. Bất phương trình f x m có nghiệm x e D min f x m x D 3. Bất phương trình f x m có nghiệm đúng với x e D max f x m xeD 4. Bất phương trình f x m có nghiệm x e D max f x m xeD 5. Bất phương trình f x m có nghiệm đúng với x e D min f x m x D II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Để giải bài toán tìm giá trị của tham số m sao cho phương trình bất phương trình hệ phương trình có nghiệm ta làm như sau 1. Biến đổi phương trình bất phương trình về dạng f x g m hoặc f x g m f x g m 2. Tìm TXĐ D của hàm số y f x 3. Lập bảng biến thiên của hàm số y f x ở trên D 4. Tìm min f x max f x xeD xeD 5. Vận dụng các kiến thức cần nhớ bên trên suy ra giá trị m cần tìm Lưu ý Trong trường hợp PT BPT HPT chứa các biểu thức phức tạp ta có thể đặt ẩn phụ Đặt t p x ọ x là hàm số thích hợp có mặt trong f x Từ điều kiện ràng buộc của x e D ta tìm điều kiện t e K Ta đưa PT BPT về dạng f t h m hoặc f t h m f t h m Lập bảng biến thiên của hàm số y f t ở trên Từ bảng biến thiên ta suy ra kết luận của bài toán III. MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1. B-06 . Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm thực phân biệt yjx2 mx 2 2 x 1 Giải x mx 2 2 x 1 2 x 1 0 1 2 .Ý x mx 2 2 x 1 Xét phương trình x 0 -1 2 í 1 x --T 1 2 mx 3x2 4 x -1 phương trình này vô nghiệm. Nghĩa là không có giá trị nào của m để phương trình có nghiệm x 0 x 0 3x 4 -1 m. Ta xét hàm số x Ta có f x 3x 4-1 trên tập -2 0 - 2 0 f x 3 2 0 với Vx e suy ra hàm số f x 3x 4 -1 đồng biến trên x - 2 z í0 lim f x lim I 3x 4 -1 I m x 0- v xZ-0- x lim f x lim I 3x 4 -1 I X x x x x x Ta có bảng biến thiên của hàm số f x Số nghiệm của phương trình 1 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số f x 3x 4 -1 và đường thẳng - 2 0 y m trên miền Dựa vào bảng biến thiên ta được giá trị của m thỏa 9 mãn yêu cầu bài toán là m Ví dụ 2. Tìm m để phương trình m vx2 - 2x 2 1 x 2 - x 0 có nghiệm thuộc 0 1 5