tailieunhanh - Tuyển tập đề thi tuyển sinh thpt chuyên Toán - Tin - ĐH Quốc Gia Hà Nội - Phần 4

Tham khảo tài liệu 'tuyển tập đề thi tuyển sinh thpt chuyên toán - tin - đh quốc gia hà nội - phần 4', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Đề thi năm 2002 - Chung cho các khối chuyên Thòi gian làm bài 150 phút Bài 1. 1. Giải phương trình ỵ 8 4- y x 4- ỵ 5 ỵ x 5. 2. Giải hộ phương trình x l y 1 8 x x 1 4- y y 4- 1 4- xy 17. Bài 2. Cho a b c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phương trình X2 ữ 4- b c z 4- ab 4- bc 4- ca 0 vô nghiệm. Bài 5 Tìm tất cả các số nguyên n sao cho n2 4- 2002 là một số chính phương. Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 4- xy 14- yz 1 4- zx trong đó X y z là các số dương thay đổi thoả mãn điều kiện X2 y2 z2 c 3. Bài 5. Cho hình vuông ABCD M là điểm thay đổi trên cạnh BC M khống trùng với B và N là điểm thay đổi trên cạnh CD N không trùng với D sao cho MAN MAB 4- NAD. 1. BD cắt AN và AM tương ứng tại p và Q. Chứng minh rằng năm điểm p Q M c. N cùng nằm trên một đường tròn. 2. Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cô định khi M và N thay đổi. 3. Ký hiệu diện tích cua tam giác APQ là Si và diện tích của tứ giác Si PQMN là S2. Chứng minh rằng tỉ số không đổi khi M và N - 2 thay đổi. ĨTĐTMT 3A 33 Đề thi nõm 2002 - Khối chuyên Toân và chuyên Un Thdl gian làm bài 150 phút Bài 1. r. Giải phương trình vór2 3z 2 x 3 x 2 ỵ rr2 2a 3. 2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình X xy y 9. Bài 2. Giải hệ phương trình X2 y2 xy 1 k X3 y3 X 3y. Bài 3. Cho mười số nguyên dương 1 2 . 10. sắp xếp mười số đó một cách tuỳ ý thành một hàng. Cộng mỗi số với số thứ tự của nó trong hàng ta được mười tổng. Chứng minh rằng trong mười tổng đó tồn tại ít nhất hai tổng có chữ số tận cùng giống nhau. Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức _ 4a 96 16c p ----------1--- - H------- 6 C a a c b a b c trong đó a b c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Bài 5. Đường tròn C tâm ỉ nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC CA AB tương ứng tại các điểm A B y C. 1. Gọi các giao điểm của đường tròn C với các đoạn IA IB IC lần lượt là M N p. Chứng minh rằng các đường thẳng A M B N C p đồng quy. 2. Kéo dài đoạn AI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại D IB IC khác A . .