tailieunhanh - Bộ ba số Pythagore

Định lý Pythagore : a2 + b2 = c2 Một bộ ba số Pythagore gồm ba số nguyên dương a, b, và c, sao cho a2 + b2 = c2. Khi đó ta viết bộ ba đó là (a, b, c), và bộ ba ai cũng biết là (3, 4, 5). Nếu (a, b, c) là bộ ba số Pythagore, thì cả bộ ba (ka, kb, kc) với số nguyên dương k bất kỳ cũng là Pythagor. Một bộ ba số Pythagore được gọi là bộ ba số Pythagor nguyên tố nếu a, b và c là các số nguyên. | Bộ ba số Pythagore Định lý Pythagore a2 b1 c2 Một bộ ba số Pythagore gồm ba số nguyên dương a b và c sao cho a2 b2 c2. Khi đó ta viết bộ ba đó là a b c và bộ ba ai cũng biết là 3 4 5 . Nếu a b c là bộ ba số Pythagore thì cả bộ ba ka kb kc với số nguyên dương k bất kỳ cũng là Pythagor. Một bộ ba số Pythagore được gọi là bộ ba số Pythagor nguyên tố nếu a b và c là các số nguyên tố cùng nhau. Tên gọi của các bộ ba số này xuất phát từ định lý Pythagore. Các bộ ba số Pythagore có thể lấy làm độ dài các cạnh của tam giác vuông với độ dài cạnh huyền là c. Tuy nhiên độ dài các cạnh của một tam giác vuông không tạo thành bộ ba số Pythagor nếu chúng không là các số nguyên. Chẳng hạn tam giác với các cạnh a b 1 và c 2 là tam giác vuông nhưng 1 1 V2 không là bộ ba số Pythagore vì 2 không là số nguyên. Không có bộ ba số Pythagore nào có 2 số chẵn và có 3 số liền nhau trừ 3 4 và 5 Có 16 bộ ba số Pythagor nguyên tố với c 100 3 4 5 9 40 41 16 63 65 36 77 85 Mục lục 5 12 13 11 60 61 20 21 29 39 80 89 7 24 25 12 35 37 28 45 53 48 55 73 8 15 17 13 84 85 33 56 65 65 72 97 1 Công thức tổng quát 2 Tính chất sơ cấp 3 Xem thêm . 4 Liên kết sửa Công thức tổng quát Công thức sau tổng quát tất cả các bộ ba số Pythagore không đơn trị a k 2mn b k m2 - n2 c k m2 n2 trong đó m và n là hai số nguyên dương với m n và k là số nguyên dương tùy ý. Đặc biệt với k 1 nó dẫn tới công thức cổ điển cho bởi Euclid kh. 300 TCN trong cuốn sách Elements của ông thường được gọi là công thức Euclid a 2mn b m2 - n2 c m2 n2 Bộ ba số sinh bởi công thức Euclid là nguyên tố chỉ nếu m và n là các số nguyên tố cùng nhau và đúng một trong chúng là số chẵn. Nếu cả n và m là chẵn thì a b và c sẽ là chẵn và bộ ba số đó không nguyên tố cùng nhau. Mọi bộ ba nguyên tố có thể đổi vai trò giữa a và b sinh ra từ một cặp duy nhất các số nguyên tố cùng nhau m n mà một trong chúng là lẻ. sửa Tính chất sơ cấp Trong một bộ ba Pitago nguyên thủy kí hiệu Hai cạnh góc vuông m2 - n2 và 2mn là 2 cạnh góc vuông a b trong đó 2mn là cạnh góc