tailieunhanh - Tài liệu ôn toán - Chuyên đề hàm số - phần 4

Tham khảo tài liệu 'tài liệu ôn toán - chuyên đề hàm số - phần 4', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Giáo viên Nguyễn Việt Bắc Luyện thi đại học Chuyên Đề Hàm Số Xuất phát từ hàm đơn điệu y f x 2x3 x2 1 mọi x 0 ta xây dựng phương trình f x f V3x -1 2x3 x2 1 2 j 3x -1 ự 3x -1 2 1 Rút gọn ta được phương trình 2x3 xx - 3x 1 2 3x - 1 V3x -1 Từ phương trình f x 1 f y 3x -1 thì bài toán sẽ khó hơn 2 x3 7 x2 5 x 4 2 3x - l ự 3x -1 Để gải hai bài toán trên chúng ta có thể làm như sau 2 -V3 7 -V2 5 x 4 2 y 3 Đặt y yj 3x -1 khi đó ta có hệ cộng hai phương trình ta được 3x -1 y2 2 x 1 3 x 1 2 2 y3 y2 Hãy xây dựng những hàm đơn điệu và những bài toán vô tỉ theo dạng trên Bài 1. Giải phương trình 2 x 1 2 v 4 x2 4 x 4 3x 2 V 9 x2 3 0 Giải 2x 1 2 2x 1 2 3 -3x 2 ự -3x 2 3 f 2x 1 f -3x Xét hàm số f t t 2 yỊ t2 3 là hàm đồng biến trên R ta có x - 5 Bài 2. Giải phương trình x3 - 4x2 - 5x 6 7x2 9x - 4 2 .----7 . . . Ix3 -4x2 -5x 6 y 3 3 Giải . Đặt y 37 x 9x - 4 ta có hệ y y x 1 x 7x2 9x - 4 y3 Xét hàm số f t t3 t là hàm đơn điệu tăng. Từ phương trình x 5 f y f x 1 y x 1 x 1 7x2 9x - 4 Bài 3. Giải phương trình V6x 1 8x3 - 4x -1 x -1 5 5 2 V. PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA 1. Một số kiến thức cơ bản V Nếu x 1 thì có một số t với t e cho x cos y -n -n 2 2 sao cho sin t x và một số y với y e 0 n sao Nếu 0 x 1 thì có một số t với t e 0 2 sao cho sin t x và một số y với y e 0 - sao cho x cos y I n n ì Với mỗi số thực x có t e I - I sao cho x tan t l 2 2I Nếu x y là hai số thực thỏa x2 y2 1 thì có một số t với 0 t 2n sao cho x sin t y cos t Từ đó chúng ta có phương pháp giải toán Nếu x 1 thì đặt sin t x với t e -n -n 2 2 hoặc x cos y với y e 0 n http - Thư viện Đề Thi Trắc Nghiệm Bài Giảng Chuyên Đề 31 Giáo viên Nguyễn Việt Bắc Luyện thi đại học Chuyên Đề Hàm Số 12 Nếu 0 x 1 thì đặt sin t x với t e 0 n hoặc x cos y với y e 0 n l_ 2 _ _ 2 _ Nếu x y là hai số thực thỏa x2 yy 1 thì đặt x sin t y cos t với 0 t 2n a _I n n Nếu x a ta có thê đặt x với t e I - I tương tự cho trường hợp khác I n n I x là số thực bât kỳ thi đặt x tan t t e I - I I 2 2 Tại sao lại phải đặt điều kiện cho t .