tailieunhanh - Đề thi tuyển số 4 - Môn toán

Tham khảo tài liệu 'đề thi tuyển số 4 - môn toán', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | ĐỀ 4 Câu 1 Giải các phương trình sau a 2 x - 4 0. 3 b x4 -3x2 -4 0. n Ẵ -KT . a Va c Rút gọn biêu thức N 3 Va 1 . r .3 aa l a -1 với a 0 và a 1. Câu 2 a Cho hàm số bậc nhất y ax 1. Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điêm có hoành độ bằng 1 42 . b Tìm các số nguyên m đê hệ phương trình x y 3m x 2 y 3 có nghiệm x y thỏa mãn điều kiện x2 xy 30. Câu 3 Theo kế hoạch một xưởng may phải may xong 280 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Đến khi thực hiện mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 5 bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu bộ quần áo Câu 4 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn O . Các đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn O lần lượt tại E và F E khác B và F khác C . 1 Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp. 2 Chứng minh EF song song với E F . 3 Kẻ OI vuông góc với BC I e BC . Đường thẳng vuông góc với HI tại H cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N. Chứng minh tam giác IMN cân. ĐÁP ÁN Câu Ý Nội dung Điêm 1 a Giải phương trình X 4 0 1 00 2 . - 2 _ x 4 0 3X 4 hoặc 2X 12 0 2 X 12 X 6 0 25 0 25 0 5 b Giải phương trình X4 3x 2 4 0 1 00 Đặt t X2 t 0 ta được t2 3t 4 0 t 1 t 4 t 1 loại t 4 X2 4 X 2 0 25 0 25 0 25 0 25 c . r r -KT a y a a y a Rút gọn N 3 H . 3 với a 0 và a 1 yja 1J yja 1J 1 00 a y a _Ja yja 1 ự ã 1 y ã 1 a y a 4a y a 1 ự- a 1 Va 1 N 3 y a j. 3 y a j 9 a 0 25 0 25 0 5 2 a Xác định hệ số a 1 00 Ra được phương trình 0 a 5 2 1 1 0 25 1 a V2 1 a 1 yÍ2 Vậy a 1 5 2 0 25 0 25 0 25 b Tìm các số nguyên m để nghiệm x y thỏa mãn x2 xy 30 1 00 Tìm được y m 1 x 2m 1 0 25 x2 xy 30 2m 1 2 2m 1 m 1 30 2m2 m 10 0 0 25 5 m 2 hoặc m 2 0 25 Do m nguyên nên m 2 0 25 3 Tính số bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch 1 00 Gọi số bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch là x bộ x nguyên dương . nẮ 280 Số ngày hoàn thành công việc theo kế hoạch là x Số .