tailieunhanh - Đề thi tuyển số 3 - Môn toán

Tham khảo tài liệu 'đề thi tuyển số 3 - môn toán', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | ĐỀ 3 Câu 1 Giải các phương trình và hệ phương trình sau a 2x2 3x - 5 0 b x4 - 3x2 - 4 0 c 2x y 1 3x 4y 1 Câu 2 a Vẽ đồ thị P của hàm số y -x2 và đường thẳng d y x - 2 trên cùng một cùng một hệ trục toạ độ. b Tìm tọa độ các giao điểm của P và D ở câu trên bằng phép tính. Câu 3 Thu gọn các biểu thức sau a A 7 7 W3 Vx 1 x 4 b B 7 7 W3 ặ x 1 xựx 2x 4Vx 8 Z r- - ---- 7 ------ x 0 x 4 . x 4yx 4 J s x Câu 4 Cho phương trình x2 - 2mx - 1 0 m là tham số a Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt. b Gọi xb x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để x2 x2 x1x2 7 . Câu 5 Từ điểm M ở ngoài đường tròn O vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA MB đến đường tròn O ở đây A B là các tiếp điểm và C nằm giữa M D. a Chứng minh MA2 . b Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh rằng 5 điểm M A O I B cùng nằm trên một đường tròn. c Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp được đường tròn. Suy ra AB là phân giác của góc CHD. d Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn O . Chứng minh A B K thẳng hàng. Hướng dẫn Câu 1 a 2x2 3x - 5 0 1 Cách 1 Phương trình có dạng a b c 0 nên phương trình 1 có hai nghiệm là c 5 x1 1 hay x2 - . Cách 2 Ta có A b2 - 4ac 32 - . -5 49 0 nên phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt là x1 -3 - 7 4 5 _ -3 7 hoặc x2 1. 2 4 b x4 - 3x2 - 4 0 2 Đặt t x2 t 0. Phương trình 2 trở thành t2 - 3t - 4 0 t 1 t 4 a - b c 0 So sánh điều kiện ta được t 4 x2 4 x 2. Vậy phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt là x 2 hoặc x -2. c 2x y _1 7 3x 4y -1 a b 3 Cách 1 Từ a y 1 - 2x c . Thế c vào b ta được 3x 4 1 - 2x -1 -5x -5 x 1. Thế x 1 vào c ta được y -1. Vậy hệ phương trình 3 có nghiệm là x 1 và y -1. Cách 2 3 8x 4y 4 3x 4y -1 J 5x 5 Jx 1 Jx 1 3x 4y -1 4y -1 y -1 Vậy hệ phương trình 3 có nghiệm là x 1 và y -1. Câu 2 y O x -3 -2 -1 1 1 l 4 3 -1- -2 a Bảng giá trị đặc biệt của hàm số y -x2 Đồ thị P và D được vẽ như sau b Phương trình hoành độ giao điểm của P và D là -x2 x - 2 x2 x - 2 0 x 1 hay x -2