tailieunhanh - Tài liệu chuyên toán - Bất đẳng thức hiện đại - phần 10

Tham khảo tài liệu 'tài liệu chuyên toán - bất đẳng thức hiện đại - phần 10', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | 263 Mặt khác s a2 bc b2 ca 1 y a2 c2 b2 c2 _ Do đó X cyc a2 bc b2 ca a2 c2 b2 c2 a2 bc b2 c2 V b2 ca c2 a2 a2 bc b2 ca 2 y a2 c2 b2 c2 - Ta còn phải chứng minh Ea2 bc 3 cyc a2 cyc Ẽ b cyc Ẹ cyc a2 bc b2 c2 5 2 ĩc 2 P ab cyc Nếu 52 a2 2 Ỉ2 ab bất đẳng thức là hiển nhiên vì cyc cyc E cyc a2 bc b2 c2 a2 c2 b2 c2 ab 5 a b ab 5 b2 c2 a2 c2 a2 b2 2 b a a2 b2 2 2a2 ab 2b2 a b 2 2ab a2 b2 Nếu P a2 2 P ab thì ta có a pb pẽ b 3c và do 2 p 3 nên ta chỉ cần chứng minh được E cyc a2 bc b2 c2 3 a2 - 6 E ab cyc cyc ab cyc 5 2 5 2 264 CHƯƠNG 2. SÁNG TẠO BẤT đẳng thức Ta có E cyc a2 bc b2 c2 a2 c2 b2 c2 _ b2 c2 a2 c2 ab 5 a2 b2 _ 2 a2 b2 2 a b 2 a2 c2 b2 c2 _ 2 a2 b2 a b 2 a b 2 1 a2 c2 b2 c2 2 a2 b2 3 a b 2 a b 2 4 a2 c2 b2 c2 và _ _ P 2 2 P ab cyc a b 2 c c 2a 2b a b 2 2ac põ - põ cyc cyc Nên ta chỉ cần chứng minh được a b 2 a b 2 a b 2 2ac 4 a2 c2 b2 c2 - 0 cyc a - b 2 a b 2 1 4 a2 c2 b2 c2 ab bc ca 2ac 7 1. _ _ ab bc ca 5 2 Nếu a b 5c ta sẽ chứng minh a b 2 4 a2 c2 b2 c2 1 ab bc ca f c a b 2 ab bc ca 4 a2 c2 b2 c2 0 Bất đẳng thức này đúng vì f c là hàm lõm trên 0 a và f 0 ab a - b 2 0 a b f 5 vEa - b 21a3 1112a2b - 362ab2 229b3 0 625 Nếu a b 5c thì 2ac - a a 5 2 b 5 a - b 2 Suy ra ta chỉ cần chứng minh a b 2 3 4 a2 c2 b2 c2 5 ab bc ca _ 265 g c 5 a b 2 ab bc ca 12 a2 c2 b2 c2 0 Bất đẳng thức vì g c là hàm lõm trên 0 2ị và g 0 ab 5a2 - 2ab 5b2 0 g b I Ả 5a4 313a3b - 150a2b2 133ab3 - 85b4 0. 3 J 27v Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b c 0 hoặc các hoán vị tương ứng. Bài toán Cho các số không âm a b c không có 2 số nào đồng thời bằng 0. Chứng minh rằng a b c 18 b3 c3 c3 a3 a3 b3 _ 5 a2 b2 c2 ab bc ca Michael Rozenberg Lời GIẢI. Bất đẳng thức tương đương vói 18 a Ea a b c cyc _ b3 c3 5 P a2 - P ab cyc _ _ cyc cyc Ẹ cyc a2 b3 c3 E cyc a b2 bc c2 18 a cyc 5 P a2 - P ab cyc cyc Sử dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz ta có E cyc a2 b3 c3 2 P a2 cyc a2b2 a - abc ab cyc cyc cyc a2 b3 c3 cyc và a b2 bc c2 2 P a cyc P a b2 - bc c2 cyc 52 a 52 ab 6abc cyc cyc E .

Nam Việt 63 30 pdf

Upload

Không thể tạo bản xem trước, hãy bấm tải xuống

Tải xuống

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

Đề thi chuyên Toán chuyên Quảng Nam năm học 2015 – 2016

6 196 3

Bộ 15 đề thi chuyên Toán vào lớp 10 năm 2020 có đáp án

81 284 20

Đề kiểm tra chuyên đề môn Toán 11 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Dương Quảng Hàm

10 183 0

Đề kiểm tra chuyên đề môn Toán 10 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Quang Hà (Lần 1)

8 85 1

Đề kiểm tra chuyên đề môn Toán 10 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Quang Hà (Lần 2)

11 71 1

Đề kiểm tra chuyên đề môn Toán 11 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Quang Hà (Lần 1)

7 73 1

45 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán (Có đáp án)

245 134 2

46 đề thi vào lớp 10 môn Toán hệ chuyên (Có đáp án)

246 127 3

48 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán năm học 2019-2020 (Có đáp án)

111 160 4

Bộ đề thi vào lớp 10 chuyên môn Toán năm 2020-2021 (Có đáp án và giải chi tiết)

296 136 6

TÀI LIỆU XEM NHIỀU

Một Case Về Hematology (1)

8 461975 55

Giới thiệu :Lập trình mã nguồn mở

14 23290 67

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 11015 533

Câu hỏi và đáp án bài tập tình huống Quản trị học

14 10226 452

Phân tích và làm rõ ý kiến sau: “Bài thơ Tự tình II vừa nói lên bi kịch duyên phận vừa cho thấy khát vọng sống, khát vọng hạnh phúc của Hồ Xuân Hương”

3 9583 106

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8442 1139

Tiểu luận: Nội dung tư tưởng Hồ Chí Minh về đạo đức

16 8303 423

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 7900 2239

Đề tài: Dự án kinh doanh thời trang quần áo nữ

17 6877 257

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 6254 1518

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG

Sáng tạo trong thuật toán và lập trình với ngôn ngữ Pascal và C# Tập 2 - Chương 4

47 269 1 29-05-2024

Hệ thống làm lạnh và điều hòa không khí

21 138 0 29-05-2024

Bài Tiểu Luận Chuyên Đề Tổ Chức Hoạt Động Nhận Thức Trong Dạy Học Vật Lý " Định Luật Ôm Cho Các Loại Đoạn Mạch Chứa Nguồn Điện"

10 166 3 29-05-2024

Truyện kiếm hiệp - Duy ngã độc tôn phần 5/7

1 107 0 29-05-2024

Báo cáo khoa học: " Biogeography of Matsucoccus josephi Bodenheimer et Harpaz in Crete and mainland Greece"

6 90 0 29-05-2024

Chương 10: Các phương pháp tính quá trình quá độ trong mạch điện tuyến tính

57 188 4 29-05-2024

Giáo trình hình thành tỷ suất dinh lợi và các phương thức thanh toán nợ theo dư nợ ban đầu p3

5 99 1 29-05-2024

Concluding interview 6

6 97 0 29-05-2024

Giáo trình toán ứng dụng trong tin học part 5

28 143 3 29-05-2024

Báo cáo y học: "ignal 3 and its role in autoimmunity"

2 107 0 29-05-2024

TÀI LIỆU HOT

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 7900 2239

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 6254 1518

Ebook Chào con ba mẹ đã sẵn sàng

112 3855 1275

Ebook Tuyển tập đề bài và bài văn nghị luận xã hội: Phần 1

62 5470 1141

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8442 1139

Giáo trình Văn hóa kinh doanh - PGS.TS. Dương Thị Liễu

561 3573 658

Giáo trình Sinh lí học trẻ em: Phần 1 - TS Lê Thanh Vân

122 3773 567

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 11015 533

Giáo trình Pháp luật đại cương: Phần 1 - NXB ĐH Sư Phạm

274 4212 526

Bài tập nhóm quản lý dự án: Dự án xây dựng quán cafe

35 4217 483