tailieunhanh - Tài liệu chuyên toán - Bất đẳng thức hiện đại - phần 8

Tham khảo tài liệu 'tài liệu chuyên toán - bất đẳng thức hiện đại - phần 8', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | 203 Lời GIẢI. Bất đẳng thức tương đương vói Ea 2b a - 3 2 -------3 c 2b 4 0 c cyc cyc 2 a3 3abc - 3 a2b 2 a3 - ab a b t s cyc cyc cyc cyc 2a b 2b c 2c a a b b c c a 2 3a3 3abc - 3 a2b cyc cyc 2 3a3 ab a b 2a b 2b c 2c a a b b c c a I . o p3 _ 1 li i 11 1 n 2a b 2b c 2c a ọ IIÓII I II pl ll PÂĨ1 Ini iio minti dii iii DO 2 J a ỵ J a 7 a I- J 0 Và a b b c c a 2 nên ta cni Celli niứng innin 2 a3 3abc - 3 a2b 2 cyc cyc 2 3a3 - ab a b 2 3a3 - 2 3ab2 a2b - 3abc 0 cyc cyc cyc Theo bất đẳng thức AM-GM ta có 2 3a3 - 2 ab2 0 cyc cyc a2b - 3abc 0. cyc Bất đẳng thức được chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b c. Bài toán Cho các số dương a b c thỏa mãn a b c a b c 10. Chứng minh rằng 7 8p2 - 5p5 ab c 7 õựõ - 8 2 2 b c a 2 . Phạm Kim Hùng Võ Quốc Bá Cẩn Lời GIẢI. Do tính thuần nhất không mất tính tổng quát giả sử a b c 1 đặt q ab bc ca r abc thì ta có q 10r. Ta có a b c ab2 bc2 ca2 b c a abc 204 CHƯƠNG 2. SÁNG TẠO BẤT đẳng thức Do đó để chứng minh bất đẳng thức bên trái ta chỉ cần xét nó trong trường hợp c b a là đủ từ đó a b c b c a ab2 bc2 ca2 q 3r ự q2 4q3 2 9q 2 r 27r2 abc 2r a2 4 3 2 9 2 q 27 c qì2 q íq 2 9q 2 10 2-M 10 2 1 7 _ 2 2 4 253 40 f 10q 4 j ậ 253 80pĩÕ 2 2 ụ q Ị 22 7 8p2 - 5p5 2 Tiếp theo ta sẽ chứng minh bất đẳng thức bên phải rõ ràng ta chỉ cần xét nó trong trường hợp a b c là đủ khi đó abc b c a ab2 bc2 ca2 q 3r ự q2 4q3 2 9q 2 r 27r2 abc 2r 7 1 n2 4a3 2 2 q 27 c-qì2 7 1 q q q z 10 z í 110 2 ư ữ 7 - 253 - 40 10q 1 7 - 253 - 8 gl0 2 2ỵ q 2 2 v 7 5ự5 - 8a 2 2 Bất đẳng thức được chứng minh xong. Đẳng thức ở bất đẳng thức bên trái xảy ra khi va chỉ khi c 10P10 25 p 2 2 P5 b O a 10 p 10 25 p 2 2 P5 và các hoán vị tương ứng. Đẳng thức ở bất đẳng thức bên phải xảy ra khi và chỉ khi a I0 pi0-5v2 2 5 b pw c 10-P0-5p2 2P5 và các hoán vị tương ứng. 20 10 20 Bài toán Cho các số dương a b c thỏa mãn a b c 3. Chứng minh rằng a4 b4 c4 4 pãb pbc pcã 15. Dương Đức Lâm Lời GIẢI. Trưóc hết ta sẽ chứng minh rằng aa E1 cyc cyc a b Pab 2pa2 cyc cyc cyc 205 a .

Cẩm Nhung 66 30 pdf

Upload

Không thể tạo bản xem trước, hãy bấm tải xuống

Tải xuống

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

Đề thi chuyên Toán chuyên Quảng Nam năm học 2015 – 2016

6 196 3

Bộ 15 đề thi chuyên Toán vào lớp 10 năm 2020 có đáp án

81 284 20

Đề kiểm tra chuyên đề môn Toán 11 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Dương Quảng Hàm

10 183 0

Đề kiểm tra chuyên đề môn Toán 10 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Quang Hà (Lần 1)

8 85 1

Đề kiểm tra chuyên đề môn Toán 10 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Quang Hà (Lần 2)

11 71 1

Đề kiểm tra chuyên đề môn Toán 11 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Quang Hà (Lần 1)

7 73 1

45 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán (Có đáp án)

245 134 2

46 đề thi vào lớp 10 môn Toán hệ chuyên (Có đáp án)

246 127 3

48 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán năm học 2019-2020 (Có đáp án)

111 160 4

Bộ đề thi vào lớp 10 chuyên môn Toán năm 2020-2021 (Có đáp án và giải chi tiết)

296 136 6

TÀI LIỆU XEM NHIỀU

Một Case Về Hematology (1)

8 461915 55

Giới thiệu :Lập trình mã nguồn mở

14 22905 64

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 10960 531

Câu hỏi và đáp án bài tập tình huống Quản trị học

14 10149 450

Phân tích và làm rõ ý kiến sau: “Bài thơ Tự tình II vừa nói lên bi kịch duyên phận vừa cho thấy khát vọng sống, khát vọng hạnh phúc của Hồ Xuân Hương”

3 9557 104

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8342 1127

Tiểu luận: Nội dung tư tưởng Hồ Chí Minh về đạo đức

16 8270 423

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 7883 2224

Đề tài: Dự án kinh doanh thời trang quần áo nữ

17 6780 255

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 5977 1440

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG PHẦN MỀM CAITA part 9

18 134 0 13-05-2024

Data Structures and Algorithms - Chapter 8: Heaps

41 128 0 13-05-2024

Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp " Biofertiliser inoculant technology for the growth of rice in Vietnam: Developing technical infrastructure for quality assurance and village production for farmers "

12 92 0 13-05-2024

Hướng dẫn chế độ dinh dưỡng cho người bệnh viêm khớp

5 125 0 13-05-2024

BỘ ĐỀ THI THỬ THỨ 12

4 90 0 13-05-2024

Báo cáo y học: " Citrullinated proteins: sparks that may ignite the fire in rheumatoid arthritis"

5 80 0 13-05-2024

Báo cáo y học: "Effectiveness of injectable risperidone long-acting therapy for schizophrenia: data from the US, Spain, Australia, and Belgium"

7 82 0 13-05-2024

Giáo dục kỹ năng sống mầm non: Làm gì khi bị trấn lột - Có kẻ lạ mặt rình bám theo bé

4 85 0 13-05-2024

Báo cáo nghiên cứu khoa học " Quan hệ Trung – Nga trong tổ chức hợp tác Thượng Hải "

8 115 0 13-05-2024

IT Audit: EMC’s Journey to the Private Cloud

13 97 0 13-05-2024

TÀI LIỆU HOT

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 7883 2224

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 5977 1440

Ebook Chào con ba mẹ đã sẵn sàng

112 3780 1248

Ebook Tuyển tập đề bài và bài văn nghị luận xã hội: Phần 1

62 5383 1137

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8342 1127

Giáo trình Văn hóa kinh doanh - PGS.TS. Dương Thị Liễu

561 3532 651

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 10960 531

Giáo trình Sinh lí học trẻ em: Phần 1 - TS Lê Thanh Vân

122 3727 525

Giáo trình Pháp luật đại cương: Phần 1 - NXB ĐH Sư Phạm

274 4146 523

Bài tập nhóm quản lý dự án: Dự án xây dựng quán cafe

35 4172 481