tailieunhanh - Tài liêu ôn toán - Chuyên đề bất đẳng thức hiện đại - Phần 2

Tham khảo tài liệu 'tài liêu ôn toán - chuyên đề bất đẳng thức hiện đại - phần 2', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | . KỸ THUẬT PQR 23 Những đẳng thức cần nhớ Vói 3 biến bất kì a b c ta đặt p a b c q ab bc ca r abc p2 3q q2 3pr . Khi đó chúng ta có những đẳng thức sau a2 b2 c2 a3 b3 c3 ab a b bc b c ca c a a b b c c a a4 b4 c4 a2b2 b2c2 c2a2 a b c b3 c a c3 a b a3 b2 c2 b3 c2 a2 c3 a2 b2 a4 b c b4 c a c4 a b a5 b5 c5 p2 - 2q p3 3pq 3r pq 3r pq r p4 4p2q 2q2 4pr q2 2pr p2q 2q2 pr pq2 2p2 q r qp3 3pq2 5q p2 r p5 5p3q 5pq2 5 p2 q r Còn rất nhiều những đẳng thức khác nữa các bạn hãy tự xây dựng cho mình thêm nhé chúng sẽ rất có ứng dụng về sau. Bất đẳng thức Schur Định lý Bất đẳng thức Schur Cho các số không âm a b c. Khi đó với mọi r 0 ta có bất đẳng thức sau ar a b a c br b c b a cr c a c b 0 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b c hoặc a b c 0 hoặc các hoán vị tương ứng. Chửng minh. Do tính đối xứng giả sử a b c. Khi đó ta viết bất đẳng thức lại như sau a b ar a c br b c cr a c b c 0 Ta có a c b c 0 ar br Nên bất đẳng thức đúng. Bất đẳng thức Schur được chứng minh. Chúng ta có 2 trường hợp đặc biệt thường hay được ứng dụng để giải toán là r 1 và r 2. Khi đó chúng ta được những bất đẳng thức tương ứng là Hệ quả Bất đẳng thức Schur bậc 3 Cho các số không âm a b c. Khi đó bất đẳng thức sau đúng a 3 b3 c3 3abc ab a b bc b c ca c a 24 CHƯƠNG 1. TÌM TÒI MỘT SỐ KỸ THUẬT GIẢI TOÁN abc a b c b c a c a b . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b c hoặc a b C 0 hoặc các hoán vị tương ứng. Hệ quả Bất đẳng thức Schur bậc 4 Cho các số không âm a b c. Khi đó bất đẳng thức sau đúng a4 b4 c4 abc a b c a3 b c b3 c a c3 a b . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b c hoặc a b c 0 hoặc các hoán vị tương ứng. Dạng pqr tương ứng của 2 bất đẳng thức trên là p 4q p2 r ---- 9 4q - p2 p2 - q r --------------- 6p Nhưng do 4q p2 có thể không dương mà r thì luôn luôn không âm nên chúng ta hay dùng cả 2 bất đẳng thức trên ở dạng sau sẽ rất hiệu quả _ ín p 4q - p2 r ma 0 ----- I 9 _ _ í n 4q - p2 p2 - q ì r max 0 ---------------- 6p Đôi khi bạn sẽ gặp phải trường hợp giả thiết bài toán là a b c

Minh An 73 30 pdf

Upload

Không thể tạo bản xem trước, hãy bấm tải xuống

Tải xuống

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 7 năm 2020-2021 - Trường THCS Lê Quang Cường

9 102 1

Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 8 năm 2020-2021 - Trường THCS Lê Quang Cường

10 119 1

Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2019-2020 - Trường THCS Khánh An

8 93 1

Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2020-2021 - Trường THCS Lê Quang Cường

8 105 1

Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 10 năm 2020-2021 - Trường THPT Trần Phú

15 127 8

Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2020-2021 - Trường THPT Trần Phú

11 100 1

Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 - Trường THPT Trần Phú

21 97 2

Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 7 năm 2019-2020 - Trường THCS Gia Thụy

4 82 2

Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 7 năm 2019-2020 - Trường THCS Mỹ Hòa

8 72 1

Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 7 năm 2019-2020 - Trường THCS Thanh Đa

17 70 1

TÀI LIỆU XEM NHIỀU

Một Case Về Hematology (1)

8 461871 55

Giới thiệu :Lập trình mã nguồn mở

14 22685 61

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 10901 530

Câu hỏi và đáp án bài tập tình huống Quản trị học

14 10072 446

Phân tích và làm rõ ý kiến sau: “Bài thơ Tự tình II vừa nói lên bi kịch duyên phận vừa cho thấy khát vọng sống, khát vọng hạnh phúc của Hồ Xuân Hương”

3 9535 104

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8294 1125

Tiểu luận: Nội dung tư tưởng Hồ Chí Minh về đạo đức

16 8244 423

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 7866 2220

Đề tài: Dự án kinh doanh thời trang quần áo nữ

17 6696 253

Vật lý hạt cơ bản (1)

29 5777 85

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG

Giáo án mầm non chương trình đổi mới: Gia đình vui nhộn

4 312 1 29-04-2024

Động cơ đốt trong và máy kéo công nghiêp tập 1 part 7

23 259 0 29-04-2024

extremetech Hacking BlackBerry phần 9

31 252 0 29-04-2024

MySQL Database Usage & Administration PHẦN 9

37 142 0 29-04-2024

B2B Content Marketing: 2012 Benchmarks, Budgets & Trends

17 139 0 29-04-2024

XỬ TRÍ CHẤN THƯƠNG SỌ NÃO KÍN

1 114 1 29-04-2024

Fecal Incontinence Diagnosis and Treatment - part 8

35 103 0 29-04-2024

MẪU GIẤY PHÉP VẬN TẢI LOẠI C

2 110 0 29-04-2024

Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp " Field control of pest fruit flies in Vietnam "

14 118 0 29-04-2024

Anh văn TOEFL Vocabulary-008

8 86 0 29-04-2024

TÀI LIỆU HOT

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 7866 2220

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 5760 1382

Ebook Chào con ba mẹ đã sẵn sàng

112 3770 1232

Ebook Tuyển tập đề bài và bài văn nghị luận xã hội: Phần 1

62 5328 1136

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8294 1125

Giáo trình Văn hóa kinh doanh - PGS.TS. Dương Thị Liễu

561 3504 643

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 10901 530

Giáo trình Sinh lí học trẻ em: Phần 1 - TS Lê Thanh Vân

122 3689 525

Giáo trình Pháp luật đại cương: Phần 1 - NXB ĐH Sư Phạm

274 4060 516

Bài tập nhóm quản lý dự án: Dự án xây dựng quán cafe

35 4133 480