tailieunhanh - Tài liệu ôn toán - Bài tập phương trình mũ logarit - phần 3

Tham khảo tài liệu 'tài liệu ôn toán - bài tập phương trình mũ logarit - phần 3', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Biên soạn GVHUỲNH ĐỨC KHÁNH Đặt t log2 x bất phương trình trên tương đương với 4 t2 9 t4 - 13t2 36 0 -3 t -2 2 t 3 -3 log2 x -2 2 log2 x 3 1 1 x 8 4 4 x 8 . 11 Ỵ t A OẦ Vây bất phương trình có nghiệm -- 2- I u 4 8 . 8 4 Ị Ví dụ 3. Giải bất phương trình 52x 10 x 2 - 5 51 2 2 Lời giải - Đặt X 5x-5 0 Y 53 2 0 .Khi đó bất phương trình có dạng 4X 5Y 1 - Do Y 0 nên 1 X2 - 4XY 5Y2 X2 - 4XY - 5Y2 0 X Y X - 5Y 0 X - 5Y 0 X 5Y 5x-5 5 - 2 2 x - 5 1 3a x - 2 x - 6 Wx - 2 - Bấ t phương trình trên tương đương với hai hệ sau I x - 2 0 1 x - 6 0 2 x 6 n x - 6 0 9 x - 2 x - 6 2 x 6 1 2 x2 - 21x 54 0 6 x 18 x 6 1 3 x 18 - Vây bất phương trình có nghiệm là 2 x 18. BÀI TẬP Giải các bất phương trình sau 1 ụ 5 1 x 4ỹĩ-1 - 2 2 Jlog2x log1 x2 - 3 5 5 log4 x2 - 3 V 2 3 32x A x 4 0. 3. PHrÕNG PHÀP SỪ DUNG TÍNH DÔN DIÊU CUA HÀM SO Ví dụ 1. Giải bất phương trình log5 3 -Tx log4 x Lời giải - Điều kiện x 0. - Đặt t log4x x 4t bất phương trình trở thành log5 3 2t t . 3 22 3 2t 5t -2- I4I 1 5t 15 Ị 3 y - Hàm số f t 2Y . . . 5 I nghịch biến trên R và f 1 1. - Bất phương trình trở f t f 1 t 1 ta được log4x 1 0 x 4. Biên soạn GVHUỲNH ĐỨC KHÁNH - Vậy bất phương trình có nghiệm là 0 x 4. . . _ Ạ . . . x2 x 1 T _ Ví dụ 2. Giải bất phương trình log3 J---- x2 - 3x 2 2x2 - 2x 3 Lời giải - Đặt u x2 x 1 v 2x2 - 2x 3 u 0 v 0 . Suy ra v - u x2 - 3x 2. - Bấ t phương trình đã cho tương đương với log3 v - u log3 u - log3 v v - u log3u u log3v v 1 Xét hàm số f t log3t 1 ta co f t - 1 0 Vt 0 nên hàm số đồng biến khi tln3 t 0. Từ 1 ta có f u f v u v 2 x x 1 2x2 - 2x 3 2 x - 3x 2 0 1 x 2. - Vậy bất phương trình có nghiệm là 1 x 2 . Lưu ý 1. Với bất phương trình dạng loga u log v ta thường giải như sau Đặt t loga u hoặc t log v đưa về bất phương trình mũ và sử dụng chiều biến thiên của hàm số. 2. Với bất phương trình dạng logaU v - u loga u u logav v. Ta xét hàm số v f t logat 1 đồng biến khi t 0 suy ra f u f v u v. BÀI TẬP Giải các bất phương trình sau 1 logó log64x 2 6x -1. 3 16x .