tailieunhanh - Tài liệu ôn toán - Bài tập hình học lớp 12 - phần 7

Tham khảo tài liệu 'tài liệu ôn toán - bài tập hình học lớp 12 - phần 7', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Trần Sĩ Tùng PP Toạ độ trong không gian abc t -7-7-- 2 2 .2 2 2 2 a b b c c a H A 122 ab c 2 2 22 22 a b b c c a 2. 2 2 2 a bc a b c 2 2 2 2 22 a b b c c a a b b c c a -ab2 - ac2 bc2 b2c í uuu a2 AH -- a_ . .2 2 2 2 a b b c c a 2 _b BH 2 2-7 --- ac2 - a2b - bc2 a2c a2 b2 b2c2 c2 a2 í 2 u n a AH . BC 2 2-- ---- -ao - ac be b2c 0 - b c 0 a2b2 b2c2 c a2 2 n b BH . AC ------------ ac2 -a2b-bc2 a2c -a 0 c 0 a2b2 b2c2 c2a2 AH 1 BC BH 1 AC H là trực tâm AABC. 3. Chứng minh 1 OH 2 111 72 7772 V73 OA2 OB2 OC2 OH d O ABC -abc b2c2 c2a2 1 73 OH 2 2 2 Ú2 2 2 2 a b b c ca 2 2 2 a b c -Õ Õ Õ OA2 OB2 OC2 111 7 7 7 2 ỉ 2 2 a b c a2 b2 b2c2 c2 a 2 2 2 2 a b c 1 Ã 1 . 772 7777 T772 OH2 OA2 OB2 OC 4. Chứng minh cos2 a cos2 b cos2 g 1. Nhận xét cosa cos OABXGABC cos OAB ABC Gọi n AABC bc ac ab _ n1 n r k 0 0 1 - n__ OAB k 0 0 1 n2 n OBC i 1 0 0 _ _ n3 n OAC 0 1 0 2 2 2 2 _ . 2 _ . 2 _ cos a cos b cos g cos n1 n cos 2 n cos 3 n 2 2 2 2 22 a b b c a c 7 7---7 7----7 7- 7 7-7 7----7 7 7 7--7 7---7 7 . .2 2 2 2 2 2 . .2 2 2 2 2 2 . .2 2 2 2 a b b c c a a b b c c a a b b c c a Vậy 2 2 n . 2 cos a cos b cos g 1. Trang 59 PP Toạ độ trong không gian Trần Sĩ Tùng Ví dụ 2 Cho tam giác đều ABC có đường cao AH 2a. Gọi O là trung điểm AH. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABC tại O lấy điểm S sao cho OS 2a. 1. Tính cosin của góc j tạo bởi hai mặt phẳng SAB và SAC . 2. Trên đoạn OH lấy điểm I. Đặt OI m 0 m a . Mặt phẳng a qua I vuông góc với AH cắt các cạnh Ab AC sc SB lần lượt tại M N P Q. a. Tính diện tích thiết diện MNPQ theo a và x. b. Tìm m để diện tích MNPQ lớn nhất. Giải Gọi D là trung điểm AB OD 1 OH 4a AH y 2 OD - BC a 4 V3 Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho J a J __ __ O 0 0 0 D a 0 0 I H 0 a 0 S 0 0 2a 1. A 0 - a 0 B í a 01 C -ĩ a 0 W3 Tính cos p 2a A 2a H y B C N 3 3 Vẽ BE 1 SA tại E CE 1 SA vì SA 1 BCE p BEC --- SA 0 a 2a a 0 1 2 x 0 Phương trình đường thẳng SA í y -a 1 t e R z 2t Phương trình mp BCE y - a 2z 0 Thay x y z vào phương trình BCE ta .