tailieunhanh - Tài liệu ôn toán - Bài tập giải tích lớp 12 - Phần 4

Tham khảo tài liệu 'tài liệu ôn toán - bài tập giải tích lớp 12 - phần 4', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Trần Sĩ Tùng Khảo sát hàm số Bà i 1. Tìm m để các phương trình sau chỉ có 1 nghiệm a 2x2 - 3 m 1 x2 6mx - 2 0 b x3 - 3x2 3 1 - m x 1 3m 0 c 2x3 - 3mx2 6 m -1 x - 3m 12 0 d x3 - 6x2 - 3 m - 4 x 4m - 8 0 e 2x3 3 m - 1 x2 6 m - 2 x 2 - m 0 f x3 - 3mx 2m 0 Bà i 2. Tìm m để các phương trình sau chỉ có 2 nghiệm a x3 - m 1 x2 - 2m2 - 3m 2 x 2m 2m -1 0 b x3 - 3mx 2m 0 c x3 - 2m 1 x2 3m 1 x - m 1 0 d x3 - 3 x2 3 1 - m x 1 3m 0 Bà i 3. Tìm m để các phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt a x3 - 3mx2 3 m2 -1 x - m2 -1 0 b x3 - 6x2 - 3 m - 4 x 4m - 8 0 c 2x3 3 m - 1 x2 6 m - 2 x 2 - m 0 d 3x3 - x m 0 Bà i 4. Tìm m để các phương trình sau có 3 nghiệm dương phân biệt a x3 - 3mx2 3 m2 -1 x - m2 -1 0 b x3 - 6x2 - 3 m - 4 x 4m - 8 0 c 3 x3 - 2 x2 4x m 6 0 d x3 - mx2 2m 1 x - m - 2 0 Bà i 5. Tìm m để các phương trình sau có 3 nghiệm âm phân biệt a 2x3 3 m - 1 x2 6 m - 2 x 2 - m 0 b x3 - 3mx2 3 m2 -1 x - m2 -1 0 c x3 3 x2 - 9x m 0 d x3 - x2 18mx - 2m 0 Trang 27 Khảo sát hàm số Trần Sĩ Tùng 3. SỰ TIẾP XÚC CỦA HAI ĐƯỜNG. TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG. 1. Ý nghĩa hình học của đạo hàm Đạo hàm của hàm số y f x tại điểm Xo là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị C của hàm số tại điểm M0 x0 f x0 . Khi đó phương trình tiếp tuyến của C tại điểm M0 x0 f x0 là y - yo f xo . x - Xo yo f xo 2. Điều kiện cần và đủ để hai đường C1 y f x và C2 y g x tiếp xúc nhau là hệ phương trình sau có nghiệm í f x g x f x g x Nghiệm của hệ là hoành độ của tiếp điểm của hai đường đó. 3. Nếu C1 y px q và C2 y ax2 bx c thì C1 và C2 tiếp xúc nhau phương trình ax2 bx c px q có nghiệm kép. VẢN ĐÊ 1 Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong C y f x Bài toán 1 Viết phương trình tiếp tuyến D của C y f x tại điểm M0 X0 y0 Nếu cho x0 thì tìm y0 f x0 . Nếu cho y0 thì tìm x0 là nghiệm của phương trình f x y0. Tính y f x . Suy ray x0 f x0 . Phương trình tiếp tuyến D là y - y0 f x0 . x - x0 Bài toán 2 Viết phương trình tiếp tuyến D của C y f x biết D có hệ số góc k cho trước. Cách 1 Tìm toạ độ tiếp điểm. Gọi M x00 y0 là tiếp điểm.